определить усилия r1 и r2 в стержнях кранштейна от приложенной внешней силы на рисунке, F=80 кН, a=40°; b=70°;v=20°. Составить расчетную схему. Трением в блоке пренебречь.
Для решения данной задачи о нахождении усилий в стержнях кранштейна от приложенной внешней силы, необходимо составить равнодействующую всех сил в узле, а затем применить условие равновесия для нахождения искомых усилий r1 и r2.
1. Начнем с составления равнодействующей всех сил в узле. Она должна быть равна нулю, так как стержни находятся в равновесии.
Силы, действующие на кранштейн:
- Внешняя сила F, направленная под углом a к горизонту.
- Усилия r1 и r2, действующие в стержнях кранштейна, направленные вдоль стержней.
- Вес кранштейна, направленный вертикально вниз.
- Реакция опоры R, действующая снизу на кранштейн.
2. Рассмотрим геометрию конструкции и составим расчетную схему. Верхним кранштейном, к которому приложена внешняя сила F, является треугольник ABC. Стороны треугольника: AB - r1, BC - r2. Заметим, что треугольник ABC является прямоугольным, так как угол b равен 90°.
```
+------------------+ A
| | / \
| F | / \
| _________ | /___r1__r2\
| | a | | | |
| |(AB) | | | (BC) |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
|____|_________|____| |_________|
B
```
3. Построим треугольник a1b1с1, где сторона a1b1 соответствует внешней силе F, угол a1 - углу a, угол b1 - углу b.
```
A
/\
/ \
/ a1 \
/______\
B
```
4. Зная величину внешней силы F, можно разложить ее на составляющие параллельные стержням r1 и r2.
- Параллельная составляющая к стержню r1 равна F1 = F * cos(a)
- Параллельная составляющая к стержню r2 равна F2 = F * cos(b)
5. После того, как мы разложили внешнюю силу на составляющие, рассмотрим равновесие узла. Составим уравнения по оси r1: ΣF(r1) = 0 и по оси r2: ΣF(r2) = 0
1. Начнем с составления равнодействующей всех сил в узле. Она должна быть равна нулю, так как стержни находятся в равновесии.
Силы, действующие на кранштейн:
- Внешняя сила F, направленная под углом a к горизонту.
- Усилия r1 и r2, действующие в стержнях кранштейна, направленные вдоль стержней.
- Вес кранштейна, направленный вертикально вниз.
- Реакция опоры R, действующая снизу на кранштейн.
2. Рассмотрим геометрию конструкции и составим расчетную схему. Верхним кранштейном, к которому приложена внешняя сила F, является треугольник ABC. Стороны треугольника: AB - r1, BC - r2. Заметим, что треугольник ABC является прямоугольным, так как угол b равен 90°.
```
+------------------+ A
| | / \
| F | / \
| _________ | /___r1__r2\
| | a | | | |
| |(AB) | | | (BC) |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
|____|_________|____| |_________|
B
```
3. Построим треугольник a1b1с1, где сторона a1b1 соответствует внешней силе F, угол a1 - углу a, угол b1 - углу b.
```
A
/\
/ \
/ a1 \
/______\
B
```
4. Зная величину внешней силы F, можно разложить ее на составляющие параллельные стержням r1 и r2.
- Параллельная составляющая к стержню r1 равна F1 = F * cos(a)
- Параллельная составляющая к стержню r2 равна F2 = F * cos(b)
```
A
/\
F1/ \F2
/ r2\
/ / \
/r1 / \
/____/_______\
B
```
5. После того, как мы разложили внешнюю силу на составляющие, рассмотрим равновесие узла. Составим уравнения по оси r1: ΣF(r1) = 0 и по оси r2: ΣF(r2) = 0
- ΣF(r1) = F1 - r2 * cos(v) = 0
- ΣF(r2) = F2 + r1 * cos(v) = 0
6. Подставим значения F1 и F2 из пункта 4 и решим систему уравнений относительно r1 и r2:
- F * cos(a) - r2 * cos(v) = 0
- F * cos(b) + r1 * cos(v) = 0
7. Отсюда получаем:
- r2 = (F * cos(a)) / cos(v)
- r1 = -(F * cos(b)) / cos(v)
Подставляя известные значения данные в данные формулы, можно найти искомые усилия r1 и r2.
Окончательный ответ:
- Усилие r1 в стержне кранштейна равно -(80 * cos(70)) / cos(20) кН (рассчитать)
- Усилие r2 в стержне кранштейна равно (80 * cos(40)) / cos(20) кН (рассчитать)