Определите массу свинца, если для плавления потребовалось 63 кДж теплоты. Удельная теплота плавления свинца равна 0,25⋅105Джкг. (ответ округлите до сотых).
​

Объяснение:

Дано:

V₀ = 10 м/с

H = 3 м

____________

S₂/S₁ - ?

1)

Фейерверк взрывается на горизонтальной поверхности.

Дальность полета осколков максимальна при угле α=45⁰.

Радиус разлета:

R₁ = V₀²·sin 2α / g = 10²·1 / 10 = 10 м.

2)

Теперь проделаем следующую работу: перенесем эту горизонтальную плоскость на высоту H в точку А.

Сделаем чертеж.

В точке B осколок падает под углом α к горизонту.

Разложим скорость на две составляющие. Поскольку угол α=45°, то:

Vₓ = Vy = V₀·cos 45° = 10·√2 / 2 ≈ 7 м/с

Время падения найдем из уравнения:

Н = Vy · t + g·t²/2

3 = 7·t + 5·t²

Отсюда:

t = 0,34 с

L = Vₓ·t = 7·0,34 ≈ 2,4 м

Тогда:

R₂ = R₁ + L = 10 + 2,4 = 12,4 м

3)

Отношение площадей равно квадрату отношения радиусов:

S₂/S₁ = (R₂/R₁)² = (12,4 / 10)² ≈ 1,5 раза

Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r

r = xi + yj + zk ,

где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.

 Средняя скорость перемещения

v = r/t,

где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.

Средняя скорость движения

v = s/t,

где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.

 Мгновенная скорость материальной точки

v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,

где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси

координат.

 Модуль вектора скорости

v v v v .

2

z

2

y

2



x  

 Среднее ускорение материальной точки

a = v/t,

где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал

времени t..

 Мгновенное ускорение материальной точки

a = dv/dt = axi + ayj + azk,

где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz

/dt - проекции вектора ускорения на

оси координат.

 Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории

a = dv/dt, an = v

2

/R,

где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны

траектории в данной точке.

Модуль вектора ускорения

a = a a a a a .

2

n

2 2

z

2

y

2

x   

 

 Путь, пройденный точкой





t

0

s vdt ,

где v - модуль вектора скорости точки.

 Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела

 = d/dt,  = d/dt,

где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси

вращения (d, ,  - аксиальные векторы, направленные вдоль оси

вращения).

 Связь между линейными и угловыми величинами при вращении

абсолютно твердого тела:

v = r, an = 

2R, a = R,

где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела

относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от

оси вращения до этой точки.

А - 1

Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t

2

i + 2tj – k.

Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора

скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за

первые 10 с.

Решение

По определению:

1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;

2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.

3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=

2

y

2

vx  v .

В нашем случае

vx

 2t; vy

 2

, поэтому, при t = 2 с,

v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.

2 2 2

y

2

x     

4) По определению пути





2

1

t

t

s vdt

, где t1 =0, t2 = 10 c, а

v 2 t 1

2

  ,

тогда путь за первые 10 с