Необходимо совершить работу против силы Архимеда, которая будет возрастать при погружении. V = a³ => a = ∛V = ∛8 = 2 см - ребро кубика масса кубика m = ρст*V = 7,8 г/см³*8 см³ = 62,4 см³ Определим на сколько погружен кубик, когда плавает ρрт*g*Vпчт = ρст*V*g => Vпчт = ρст*V/ρрт = 7,8 г/см³*8 см³/13,6 г/см³ ≈ 4,60 см³ Vпчт - объем погруженной части тела площадь кубика - S = 2*2 = 4 см² => глубина погружения h = Vпчт/S = 4,60 см³/4 см² = 1,15 см Таким образом кубик необходимо погрузить на Δh = 2 - 1,15 = 0,85 см ПЕРЕМЕННОЙ силой. Эта задача схожа с задачей вычисления потенциальной энергии силы упругости. Fa ~ x => Fa = kx₁ = mg, x₁ = 1,15 см вычислим k = mg/x₁ = 62,4*10⁻³ кг *9,8 Н/кг / (1,15*10⁻² м) ≈ 53,2 Н/м Вычислим работу которая совершается против силы Архимеда и равна изменению потенциальной энергии взятой с противоположным знаком. За нулевой уровень примем положение плавающего кубика, тогда х₁ = 0, а х₂ = 0,85 см, ось направим вниз Aa = - ΔП = - k/2 * (x₂² - x₁²) = - k*x₂²/2 Работа внешней силы А = - Аа = kx₂²/2 = 53,2 Н/м * (0,85*10⁻² м)² / 2 ≈ 1,9*10⁻³ Дж = 1,9 мДж
Про одинаковый расход топлива сказано, чтобы мы могли сделать предположение о том, что скорость теплохода в стоячей воде была постоянной. Обозначим скорость течения реки Vp, скорость теплохода Vt, а расстояние между A и B через S. Поскольку эти пункты неподвижны, то систему отсчета мы связываем с Землей. Тогда при движении по течению скорости движения теплохода и реки складываются, а при движении против течения скорость течения реки вычитается из скорости теплохода. Мы получаем два уравнения движения, образующие систему. Решать будем в несистемных единицах времени - сутках, поскольку в них и начальные условия даны, и ответ требуется. И, конечно, мы догадываемся, что скорость плота - это и есть скорость течения реки. Мы установили, что скорость течения реки (она же - скорость плота) вчетверо ниже, чем скорость теплохода. При движении по течению реки теплоход движется со скоростью Vt+0.25Vt = 1.25Vt и проходит путь за 3 суток. А плот со скоростью 0.25Vt пройдет это же расстояние за (1.25/0.25)×3 = 15 (суток).
V = a³ => a = ∛V = ∛8 = 2 см - ребро кубика
масса кубика m = ρст*V = 7,8 г/см³*8 см³ = 62,4 см³
Определим на сколько погружен кубик, когда плавает
ρрт*g*Vпчт = ρст*V*g => Vпчт = ρст*V/ρрт = 7,8 г/см³*8 см³/13,6 г/см³ ≈ 4,60 см³
Vпчт - объем погруженной части тела
площадь кубика - S = 2*2 = 4 см² => глубина погружения h = Vпчт/S = 4,60 см³/4 см² = 1,15 см
Таким образом кубик необходимо погрузить на Δh = 2 - 1,15 = 0,85 см
ПЕРЕМЕННОЙ силой. Эта задача схожа с задачей вычисления потенциальной энергии силы упругости.
Fa ~ x => Fa = kx₁ = mg, x₁ = 1,15 см
вычислим k = mg/x₁ = 62,4*10⁻³ кг *9,8 Н/кг / (1,15*10⁻² м) ≈ 53,2 Н/м
Вычислим работу которая совершается против силы Архимеда и равна изменению потенциальной энергии взятой с противоположным знаком. За нулевой уровень примем положение плавающего кубика, тогда х₁ = 0, а х₂ = 0,85 см, ось направим вниз
Aa = - ΔП = - k/2 * (x₂² - x₁²) = - k*x₂²/2
Работа внешней силы А = - Аа = kx₂²/2 = 53,2 Н/м * (0,85*10⁻² м)² / 2 ≈ 1,9*10⁻³ Дж = 1,9 мДж
Тогда при движении по течению скорости движения теплохода и реки складываются, а при движении против течения скорость течения реки вычитается из скорости теплохода. Мы получаем два уравнения движения, образующие систему. Решать будем в несистемных единицах времени - сутках, поскольку в них и начальные условия даны, и ответ требуется. И, конечно, мы догадываемся, что скорость плота - это и есть скорость течения реки.
Мы установили, что скорость течения реки (она же - скорость плота) вчетверо ниже, чем скорость теплохода.
При движении по течению реки теплоход движется со скоростью Vt+0.25Vt = 1.25Vt и проходит путь за 3 суток. А плот со скоростью 0.25Vt пройдет это же расстояние за (1.25/0.25)×3 = 15 (суток).