Определите скорость с которой нужно пустить тело вверх по наклонной плоскости, чтобы оно до остановки путь 3,2 м. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30нрадусам, а коэффиценрттрения 1 делить на корень из 3
Светлина попада на границата между две прозрачни среди. Възможно ли е светлината да не се пречупи, а изцяло да се върне в първата среда?
2
Пълно вътрешно отражение се наблюдава при преминаване на светлината:
3
За да се наблюдава пълно вътрешно отражение, когато светлината преминава от вода във въздух, е необходимо:
4
По коя формула се пресмята граничният ъгъл на пълно вътрешно отражение?
5
При граничния ъгъл на падане \alpha gr ъгълът на пречупване е равен на:
6
На фигурите са показани светлинни лъчи, разпространяващи се в две среди. Кой от посочените ъгли на падане – \alpha 1, \alpha 2 или \alpha 3, е равен на граничния ъгъл?
7
На схемата е показано пълно вътрешно отражение на светлинен лъч в правоъгълна стъклена призма, заобиколена от въздух. За граничния ъгъл \alpha gr е вярно, че:
8
Граничният ъгъл при преминаване на светлина от стъкло във въздух е 42^0. Колко е ъгълът на пречупване \beta, ако ъгълът на падане е равен на граничния ъгъл?
9
На фигурата са показани четири успоредни слоя от различни прозрачни материали, чиито показатели на пречупване са означени на фигурата. Слоевете се осветяват отляво, както е показано. През кой слой (посочи неговия показател на пречупване) е възможно лъчите да преминат чрез многократно пълно вътрешно отражение и да излязат през другия му край?
10
На фигурата е показан светлинен лъч, който се пречупва от границата на два слоя от различни течности и след това претърпява пълно вътрешно отражение от границата с трета течност. Сравни показателите на пречупване на трите течности.
11
Правоъгълна призма от прозрачна пластмаса с ъгъл 64^0 е потопена в чаша с бензол. На фигурата е показан светлинен лъч, който пада върху призмата, а пречупеният лъч се плъзга по границата между двете среди. На колко е равен граничният ъгъл на падане?
12
Светлина пада на границата "стъкло-вода". Ъгълът на падане се променя постепенно, като приема стойности 20^0 , 40^0 , 50^0 и 80^0 . Оказва се, че само при един от тези ъгли се наблюдава пълно вътрешно отражение. Показателите на пречупване на водата и стъклото са съответно nv=1,33 и ns=1,5 . Кой е този ъгъл, при който се наблюдава пълно вътрешно отражение?
13
Попълни празните места в текста, като използваш знаците =, < или >.
14
Граничният ъгъл на пълно вътрешно отражение на границата стъкло-въздух е sin\alpha gr=\frac23. Колко е показателят на пречупване на стъклото, ако показателят на пречупване на въздуха е 1?
15
Оптично стъклено влакно с показател на пречупване на стъклото \frac8\sqrt39 е потопено във вода с показател на пречупване \frac43. Определи граничния ъгъл на пълно вътрешно отражение на светлината, която се разпространява по това влакно. Запиши на празното място отговора с число.
sin30^0=\frac12\: ;\: sin 45^0=\frac\sqrt22\: ;\: sin60^0=\frac\sqrt32
Сдвинем всю картинку так, чтобы начальная точка оказалась в начале координат. Это ни на что не влияет. Дальше под координатами я буду понимать сразу сдвинутые координаты.
Известно, что траектория (если не учитывать сопротивление воздуха и прочие прелести реальной жизни) параболическая. Забудем о физике и найдём уравнения траекторий, проходящих через начало координат и заданную точку.
Парабола выпукла вверх, поэтому чтобы вся она была выше какого-то отрезка, достаточно проверить концы этого отрезка. Условие того, что парабола выше какой-то точки:
Подставляем значение b и получается линейное неравенство:
Выписываем такие неравенство для всех точек, решение имеет вид
Подставив t из в , получаем, что
Выражаем компоненты начальной скорости:
Квадрат начальной скорости равен
Его нужно минимизировать. Это можно сделать при производной или численно. Производная даст ответ, что минимальное значение достигается при
1
Светлина попада на границата между две прозрачни среди. Възможно ли е светлината да не се пречупи, а изцяло да се върне в първата среда?
2
Пълно вътрешно отражение се наблюдава при преминаване на светлината:
3
За да се наблюдава пълно вътрешно отражение, когато светлината преминава от вода във въздух, е необходимо:
4
По коя формула се пресмята граничният ъгъл на пълно вътрешно отражение?
5
При граничния ъгъл на падане \alpha gr ъгълът на пречупване е равен на:
6
На фигурите са показани светлинни лъчи, разпространяващи се в две среди. Кой от посочените ъгли на падане – \alpha 1, \alpha 2 или \alpha 3, е равен на граничния ъгъл?
7
На схемата е показано пълно вътрешно отражение на светлинен лъч в правоъгълна стъклена призма, заобиколена от въздух. За граничния ъгъл \alpha gr е вярно, че:
8
Граничният ъгъл при преминаване на светлина от стъкло във въздух е 42^0. Колко е ъгълът на пречупване \beta, ако ъгълът на падане е равен на граничния ъгъл?
9
На фигурата са показани четири успоредни слоя от различни прозрачни материали, чиито показатели на пречупване са означени на фигурата. Слоевете се осветяват отляво, както е показано. През кой слой (посочи неговия показател на пречупване) е възможно лъчите да преминат чрез многократно пълно вътрешно отражение и да излязат през другия му край?
10
На фигурата е показан светлинен лъч, който се пречупва от границата на два слоя от различни течности и след това претърпява пълно вътрешно отражение от границата с трета течност. Сравни показателите на пречупване на трите течности.
11
Правоъгълна призма от прозрачна пластмаса с ъгъл 64^0 е потопена в чаша с бензол. На фигурата е показан светлинен лъч, който пада върху призмата, а пречупеният лъч се плъзга по границата между двете среди. На колко е равен граничният ъгъл на падане?
12
Светлина пада на границата "стъкло-вода". Ъгълът на падане се променя постепенно, като приема стойности 20^0 , 40^0 , 50^0 и 80^0 . Оказва се, че само при един от тези ъгли се наблюдава пълно вътрешно отражение. Показателите на пречупване на водата и стъклото са съответно nv=1,33 и ns=1,5 . Кой е този ъгъл, при който се наблюдава пълно вътрешно отражение?
13
Попълни празните места в текста, като използваш знаците =, < или >.
14
Граничният ъгъл на пълно вътрешно отражение на границата стъкло-въздух е sin\alpha gr=\frac23. Колко е показателят на пречупване на стъклото, ако показателят на пречупване на въздуха е 1?
15
Оптично стъклено влакно с показател на пречупване на стъклото \frac8\sqrt39 е потопено във вода с показател на пречупване \frac43. Определи граничния ъгъл на пълно вътрешно отражение на светлината, която се разпространява по това влакно. Запиши на празното място отговора с число.
sin30^0=\frac12\: ;\: sin 45^0=\frac\sqrt22\: ;\: sin60^0=\frac\sqrt32
Сдвинем всю картинку так, чтобы начальная точка оказалась в начале координат. Это ни на что не влияет. Дальше под координатами я буду понимать сразу сдвинутые координаты.
Известно, что траектория (если не учитывать сопротивление воздуха и прочие прелести реальной жизни) параболическая. Забудем о физике и найдём уравнения траекторий, проходящих через начало координат и заданную точку.
Парабола выпукла вверх, поэтому чтобы вся она была выше какого-то отрезка, достаточно проверить концы этого отрезка. Условие того, что парабола выше какой-то точки:
Подставляем значение b и получается линейное неравенство:
Выписываем такие неравенство для всех точек, решение имеет вид
Подставив t из
в 
, получаем, что
Выражаем компоненты начальной скорости:
Квадрат начальной скорости равен
Его нужно минимизировать. Это можно сделать при производной или численно. Производная даст ответ, что минимальное значение
достигается при
Если
, то ответ - корень из 
, иначе - корень из