Энергия, которую осколки приобретают, - это их кинетическая энергия. Потому что до того, как ядро захватило нейтрон, осколки покоились (т.е. являлись ядром урана) и обладали только энергией покоя.
В момент деления ядра урана в нём возникают такие силы, что их составляющие (как вертикальные, так и горизонтальные) равны по модулю друг другу (по Третьему закону Ньютона). По условию ядра бария и криптона разлетаются в противоположные стороны. Например, вверх и вниз. Вот это строгое "противоположно" как раз и объясняется тем, что модули горизонтальных составляющих сил равны. (Или вертикальных, если ядра полетели вдоль горизонтали - вправо и влево. Положение составляющих сил зависит от того, как мы решим направить координатные оси.)
Нейтрон, запущенный в ядро, своим "приземлением" вызывает колебания нуклонов, т.е. он передаёт импульс, в результате которого кулоновские силы отталкивания между протонами начинают превосходить ядерные силы, действующие на нуклоны (протоны и нейтроны). Происходит взаимодействие протонов между собой, т.е. они подвергаются воздействию внутренних сил. До деления ядро урана покоилось. Ядро урана, как уже было сказано, это ядра бария и криптона, а также другие осколки, которые все вместе составляют единое целое. Векторная сумма их импульсов была равна нулю. После деления (получение импульса) векторная сумма импульсов ядер бария и криптона и других осколков должна остаться неизменной.
Теперь, если рассмотреть отдельно осколки, полетевшие в определённых направлениях (пусть ими будут ядра бария и криптона), и осколки, полетевшие в направлениях перпендикулярных (остальные осколки), то выше упомянутую векторную сумму импульсов всех осколков можно представить как две отдельные - сумма импульсов ядер Ba и Kr, и сумма импульсов остальных осколков ядра урана. Ведь до деления все осколки покоились (ядро урана было целым), а значит, можно сказать, что покоились система "ядро Ba и ядро Kr" и система "остальные осколки". Тогда импульс этих систем после деления тоже должен остаться неизменным. Запишем уравнение закона сохранения импульса конкретно для системы "ядро Ba и ядро Kr" в проекции на ту ось, вдоль которой направлены скорости ядер:
Ek(Ba) + Ek(Kr) = Ek - если выразим Ek криптона (обозначим как Ek₂) через Ek бария (Ek₁), то сможем найти Ek₁. Для этого воспользуемся выше записанным уравнением ЗСИ и выразим отношение масс ядер (их значение известно):
m₁υ₁ = m₂υ₂
m₁/m₂ = υ₂/υ₁ - возведём в квадрат обе части уравнения:
m₁²/m₂² = υ₂²/υ₁² - теперь используем выражение квадратов скоростей в отношении кинетических энергий ядер:
а) Предполагается, что кабель не растягивается. Тогда ускорения грузов одинаковы:
а1 = а2 = а
Кроме того, "frictionless pulley" - блок без трения. Значит, его вес не учитывается. И значит силы, действующие на блок (а это силы натяжения кабеля Т1 и Т2), равны. Он просто меняет направление силы, действие которой передаётся кабелем от одного груза к другому (по Третьему закону Ньютона).
Укажем направление сил для каждого груза. Для первого груза ось Х направим параллельно плоскости и вправо, тогда ось Υ - перпендикулярно ей и вверх. Для второго груза используем только ось Υ и направим её вниз. На первый груз действуют сила трения Fтр (направлена против оси Х), сила тяжести m1g (направлена строго вниз, перпендикулярно поверхности, на которой расположена наклонная плоскость), сила реакции опоры N (направлена перпендикулярно плоскости) и сила натяжения кабеля Т1 (направлена параллельно плоскости вправо). На второй груз действуют сила натяжения нити Т2 (направлена вверх, против оси Y) и сила тяжести m2g (направлена вниз). Оба груза движутся с ускорением а. Тогда составим уравнения по Второму закону Ньютона, учитывая, что Т1 = Т2 = Т.
Дано:
Q = 200 МэВ
Ek = 0,79*Q
¹³⁷₅₆Ba, ⁸⁴₃₆Kr
Ek(Ba) - ?
Энергия, которую осколки приобретают, - это их кинетическая энергия. Потому что до того, как ядро захватило нейтрон, осколки покоились (т.е. являлись ядром урана) и обладали только энергией покоя.
В момент деления ядра урана в нём возникают такие силы, что их составляющие (как вертикальные, так и горизонтальные) равны по модулю друг другу (по Третьему закону Ньютона). По условию ядра бария и криптона разлетаются в противоположные стороны. Например, вверх и вниз. Вот это строгое "противоположно" как раз и объясняется тем, что модули горизонтальных составляющих сил равны. (Или вертикальных, если ядра полетели вдоль горизонтали - вправо и влево. Положение составляющих сил зависит от того, как мы решим направить координатные оси.)
Нейтрон, запущенный в ядро, своим "приземлением" вызывает колебания нуклонов, т.е. он передаёт импульс, в результате которого кулоновские силы отталкивания между протонами начинают превосходить ядерные силы, действующие на нуклоны (протоны и нейтроны). Происходит взаимодействие протонов между собой, т.е. они подвергаются воздействию внутренних сил. До деления ядро урана покоилось. Ядро урана, как уже было сказано, это ядра бария и криптона, а также другие осколки, которые все вместе составляют единое целое. Векторная сумма их импульсов была равна нулю. После деления (получение импульса) векторная сумма импульсов ядер бария и криптона и других осколков должна остаться неизменной.
Теперь, если рассмотреть отдельно осколки, полетевшие в определённых направлениях (пусть ими будут ядра бария и криптона), и осколки, полетевшие в направлениях перпендикулярных (остальные осколки), то выше упомянутую векторную сумму импульсов всех осколков можно представить как две отдельные - сумма импульсов ядер Ba и Kr, и сумма импульсов остальных осколков ядра урана. Ведь до деления все осколки покоились (ядро урана было целым), а значит, можно сказать, что покоились система "ядро Ba и ядро Kr" и система "остальные осколки". Тогда импульс этих систем после деления тоже должен остаться неизменным. Запишем уравнение закона сохранения импульса конкретно для системы "ядро Ba и ядро Kr" в проекции на ту ось, вдоль которой направлены скорости ядер:
p - до деления
p' - после деления
p = p'
p = p(Ba) + p(Kr)
p(Ba) = 0, p(Kr) = 0 => p = 0 + 0 = 0
p' = 0 => p'(Ba) + (-p'(Kr)) = 0 => p'(Ba) = p'(Kr)
p'(Ba) = m₁υ₁
p'(Kr) = m₂υ₂ =>
=> m₁υ₁ = m₂υ₂
С другой стороны:
Ek(Ba) + Ek(Kr) = Ek - если выразим Ek криптона (обозначим как Ek₂) через Ek бария (Ek₁), то сможем найти Ek₁. Для этого воспользуемся выше записанным уравнением ЗСИ и выразим отношение масс ядер (их значение известно):
m₁υ₁ = m₂υ₂
m₁/m₂ = υ₂/υ₁ - возведём в квадрат обе части уравнения:
m₁²/m₂² = υ₂²/υ₁² - теперь используем выражение квадратов скоростей в отношении кинетических энергий ядер:
Ek₂/Ek₁ = (m₂υ₂²/2) : (m₁υ₁²/2) = m₂υ₂²/(m₁υ₁²) = (m₂/m₁)*(υ₂²/υ₁²) - производим замену второго множителя:
Ek₂/Ek₁ = (m₂/m₁)*(m₁²/m₂²) = m₁/m₂ - выражаем Ek криптона:
Ek₂ = (m₁/m₂)*Ek₁ - подставляем выражение в формулу суммарной кинетической энергии осколков:
Ek₁ + Ek₂ = Ek
Ek₁ + (m₁/m₂)*Ek₁ = E
Ek₁*(1 + m₁/m₂) = E
Ek₁ = E/(1 + m₁/m₂) = 0,79*Q/(1 + m₁/m₂) - подставляем все значения и находим кинетическую энергию ядра бария:
Ek(Ba) = 0,79*Q/(1 + m₁/m₂) = 0,79*200/(1 + 137/84) = 60,05429... = 60 МэВ
ответ: примерно 60 МэВ.
Дано:
m1 = 0,5 кг
m2 = 1 кг
α = 30°
μ = 0,2
g = 10 м/с²
а, Т - ?
а) Предполагается, что кабель не растягивается. Тогда ускорения грузов одинаковы:
а1 = а2 = а
Кроме того, "frictionless pulley" - блок без трения. Значит, его вес не учитывается. И значит силы, действующие на блок (а это силы натяжения кабеля Т1 и Т2), равны. Он просто меняет направление силы, действие которой передаётся кабелем от одного груза к другому (по Третьему закону Ньютона).
Укажем направление сил для каждого груза. Для первого груза ось Х направим параллельно плоскости и вправо, тогда ось Υ - перпендикулярно ей и вверх. Для второго груза используем только ось Υ и направим её вниз. На первый груз действуют сила трения Fтр (направлена против оси Х), сила тяжести m1g (направлена строго вниз, перпендикулярно поверхности, на которой расположена наклонная плоскость), сила реакции опоры N (направлена перпендикулярно плоскости) и сила натяжения кабеля Т1 (направлена параллельно плоскости вправо). На второй груз действуют сила натяжения нити Т2 (направлена вверх, против оси Y) и сила тяжести m2g (направлена вниз). Оба груза движутся с ускорением а. Тогда составим уравнения по Второму закону Ньютона, учитывая, что Т1 = Т2 = Т.
Для первого груза - в проекциях на оси:
ОХ: Т - Fтр - m1g*sinα = m1a
OY: N - m1g*cosα = 0 => N = m1g*cosα
Fтр = μN = μm1g*cosα => T - μm1g*cosα - m1g*sinα = m1a
Для второго груза:
ОY: m2g - T = m2a
Теперь выразим силу натяжения кабеля из каждого уравнения и приравняем выражения друг к другу:
Т = m1a + μm1g*cosα + m1g*sinα
Τ = m2g - m2a
m1a + μm1g*cosα + m1g*sinα = m2g - m2a
m1a + m2a = m2g - m1g*sinα - μm1g*cosα
a*(m1 + m2) = m2g - m1g*(sinα + μcosα)
a = (m2g - m1g*(sinα + μcosα)) : (m1 + m2) = (1*10 - 0,5*10*(sin30° + 0,2*cos30°)) : (0,5 + 1) = (10 - 5*(0,5 + 0,2*√3/2)) : 1,5 = 4,42... = 4,4 м/с²
б) Поделим первое уравнение на второе и выразим Т:
m1a/m2a = (T - μm1g*cosα - m1g*sinα) : (m2g - T)
m1*(m2g - T) = m2*(T - μm1g*cosα - m1g*sinα)
m1m2g - Tm1 = Tm2 - m2*μm1g*cosα - m2*m1g*sinα
Tm2 + Tm1 = m1m2g + m2*μm1g*cosα + m2*m1g*sinα
T*(m1 + m2) = m1m2g*(1 + μcosα + sinα)
Τ = m1m2g*(1 + μcosα + sinα)/(m1 + m2) = 0,5*1*10*(1 + 0,2*√3/2 + 0,5)/(0,5 + 1) = 5*(1,5 + 0,2*√3/2)/1,5 = 5,57... = 5,6 H
ответ: 4,4 м/с², 5,6 Н.