Добрый день! С удовольствием помогу вам решить данную задачу.
Итак, у нас есть данные по оптической силе линзы и характеристике изображения. Для начала, нужно определить, какое изображение создаёт линза с такой оптической силой.
Оптическая сила линзы (D) равна обратному значению фокусного расстояния (f) линзы в метрах:
D = 1/f
Так как оптическая сила линзы дана в диоптриях (D), преобразуем ее в метры (m):
D = 12 дптр = 12 м⁻¹
Теперь, зная оптическую силу линзы, мы можем найти фокусное расстояние (f). Для этого возьмем обратное значение оптической силы:
f = 1/D
f = 1/12
f ≈ 0.0833 м ≈ 8.33 см
На данный момент мы знаем, что фокусное расстояние линзы составляет примерно 8.33 см.
Далее, нам нужно определить характер изображения, чтобы понять, какое расстояние до предмета мы ищем. Поскольку в условии сказано, что изображение мнимое, увеличенное в 3 раза, это означает, что линза создает увеличенное в 3 раза мнимое изображение.
Также мы знаем из оптики, что увеличение изображения (β) равно отношению высоты изображения (h’) к высоте предмета (h):
β = h’/h
В данном случае у нас увеличение составляет 3 раза, то есть:
β = 3
Теперь мы готовы определить расстояние (d) от линзы до предмета. Используем формулу тонкой линзы:
1/f = 1/d + 1/d’
где f - фокусное расстояние линзы, d - расстояние от линзы до предмета, d' - расстояние от линзы до изображения.
Расстояние (d') от линзы до изображения равно фокусному расстоянию линзы минус расстояние (d):
d' = f - d
Подставляем известные значения:
1/f = 1/d + 1/(f-d)
Подставляем фокусное расстояние линзы:
1/8.33 = 1/d + 1/(8.33-d)
Теперь нужно решить это уравнение относительно расстояния (d). Для этого умножаем обе части уравнения на 8.33d(8.33-d), чтобы избавиться от дробей:
8.33(8.33-d) = 8.33d + d(8.33-d)
8.33*8.33 - 8.33d = 8.33d + 8.33d - d^2
69.5289 - 8.33d = 16.66d - d^2
d^2 - 24.99d + 69.5289 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию, чтобы найти решение. Если воспользуемся квадратным уравнением:
d = (-(-24.99) ± √((-24.99)^2 - 4*1*69.5289))/(2*1)
d = (24.99 ± √(624.001) )/2
d ≈ 12.4947 ± 24.98
Ответы:
d ≈ 37.4747 см (положительное решение)
d ≈ -12.4853 см (отрицательное решение, не является физически реальным)
Таким образом, расстояние от линзы до предмета составляет примерно 37.4747 см.
5.5 см
Объяснение:
Итак, у нас есть данные по оптической силе линзы и характеристике изображения. Для начала, нужно определить, какое изображение создаёт линза с такой оптической силой.
Оптическая сила линзы (D) равна обратному значению фокусного расстояния (f) линзы в метрах:
D = 1/f
Так как оптическая сила линзы дана в диоптриях (D), преобразуем ее в метры (m):
D = 12 дптр = 12 м⁻¹
Теперь, зная оптическую силу линзы, мы можем найти фокусное расстояние (f). Для этого возьмем обратное значение оптической силы:
f = 1/D
f = 1/12
f ≈ 0.0833 м ≈ 8.33 см
На данный момент мы знаем, что фокусное расстояние линзы составляет примерно 8.33 см.
Далее, нам нужно определить характер изображения, чтобы понять, какое расстояние до предмета мы ищем. Поскольку в условии сказано, что изображение мнимое, увеличенное в 3 раза, это означает, что линза создает увеличенное в 3 раза мнимое изображение.
Также мы знаем из оптики, что увеличение изображения (β) равно отношению высоты изображения (h’) к высоте предмета (h):
β = h’/h
В данном случае у нас увеличение составляет 3 раза, то есть:
β = 3
Теперь мы готовы определить расстояние (d) от линзы до предмета. Используем формулу тонкой линзы:
1/f = 1/d + 1/d’
где f - фокусное расстояние линзы, d - расстояние от линзы до предмета, d' - расстояние от линзы до изображения.
Расстояние (d') от линзы до изображения равно фокусному расстоянию линзы минус расстояние (d):
d' = f - d
Подставляем известные значения:
1/f = 1/d + 1/(f-d)
Подставляем фокусное расстояние линзы:
1/8.33 = 1/d + 1/(8.33-d)
Теперь нужно решить это уравнение относительно расстояния (d). Для этого умножаем обе части уравнения на 8.33d(8.33-d), чтобы избавиться от дробей:
8.33(8.33-d) = 8.33d + d(8.33-d)
8.33*8.33 - 8.33d = 8.33d + 8.33d - d^2
69.5289 - 8.33d = 16.66d - d^2
d^2 - 24.99d + 69.5289 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию, чтобы найти решение. Если воспользуемся квадратным уравнением:
d = (-(-24.99) ± √((-24.99)^2 - 4*1*69.5289))/(2*1)
d = (24.99 ± √(624.001) )/2
d ≈ 12.4947 ± 24.98
Ответы:
d ≈ 37.4747 см (положительное решение)
d ≈ -12.4853 см (отрицательное решение, не является физически реальным)
Таким образом, расстояние от линзы до предмета составляет примерно 37.4747 см.