Оптична сила збиральної лінзи дорівнює 5 дптр. На якій відстані від лінзи слід розташувати предмет заввишки 4 см, щоб отримати: а) дійсне зобра-ження заввишки 1 см; б) дійсне зображення заввишки 2 см; в) уявне зо-браження заввишки 10 см?
Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для оптичной силы збирательной линзы:
F = 1/f,
где F - оптичная сила линзы в диоптриях, а f - фокусное расстояние линзы в метрах.
Из данной задачи нам известно, что оптичная сила збирательной линзы равна 5 дптр (диоптриям). Тогда мы можем использовать данную формулу для вычисления фокусного расстояния:
5 = 1/f.
Для того чтобы найти фокусное расстояние, нужно решить уравнение:
1/f = 5,
f = 1/5 = 0.2 м.
Теперь мы можем перейти к решению задачи.
а) Для действительного изображения нужно разместить предмет на расстоянии от линзы больше фокусного расстояния. Допустим, мы хотим получить изображение высотой 1 см. Можем использовать следующую формулу:
1/f = 1/v - 1/u,
где v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от линзы до предмета.
Так как нам известна высота предмета (4 см) и фокусное расстояние (0.2 м), мы можем найти неизвестное расстояние от линзы до предмета (u):
u = 1 / ((1/f) - (1/v)).
Заменяем известные значения:
u = 1 / ((1/0.2) - (1/v)).
Теперь подставляем известное значение высоты изображения в уравнение и решаем его:
1 / ((1/0.2) - (1/v)) = 4/1.
Перемножаем числитель и знаменатель на 0.2:
1 / (1 - (0.2/v)) = 4/0.2.
Делим обе части уравнения на 4:
1 / (1 - (0.2/v)) = 20.
Умножаем обе части уравнения на (1 - (0.2/v)):
1 = 20(1 - (0.2/v)).
Раскрываем скобки:
1 = 20 - 4/v.
Выражаем v:
4/v = 20 - 1.
4/v = 19.
v = 4/19.
Таким образом, чтобы получить действительное изображение высотой 1 см, предмет должен располагаться на расстоянии 4/19 метра от линзы.
б) Аналогично решаем уравнение для изображения высотой 2 см:
1 / ((1/0.2) - (1/v)) = 2/1.
Равно как и в предыдущем случае, получаем значение v равным 8/19 метра.
в) Чтобы получить мнимое изображение высотой 10 см, нужно разместить предмет на расстоянии от линзы меньшем чем фокусное расстояние. То есть, решение не существует, так как расстояние должно быть отрицательным, что физически невозможно.
Таким образом, расстояние от линзы до предмета для получения действительного изображения зависит от высоты изображения.
F = 1/f,
где F - оптичная сила линзы в диоптриях, а f - фокусное расстояние линзы в метрах.
Из данной задачи нам известно, что оптичная сила збирательной линзы равна 5 дптр (диоптриям). Тогда мы можем использовать данную формулу для вычисления фокусного расстояния:
5 = 1/f.
Для того чтобы найти фокусное расстояние, нужно решить уравнение:
1/f = 5,
f = 1/5 = 0.2 м.
Теперь мы можем перейти к решению задачи.
а) Для действительного изображения нужно разместить предмет на расстоянии от линзы больше фокусного расстояния. Допустим, мы хотим получить изображение высотой 1 см. Можем использовать следующую формулу:
1/f = 1/v - 1/u,
где v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от линзы до предмета.
Так как нам известна высота предмета (4 см) и фокусное расстояние (0.2 м), мы можем найти неизвестное расстояние от линзы до предмета (u):
u = 1 / ((1/f) - (1/v)).
Заменяем известные значения:
u = 1 / ((1/0.2) - (1/v)).
Теперь подставляем известное значение высоты изображения в уравнение и решаем его:
1 / ((1/0.2) - (1/v)) = 4/1.
Перемножаем числитель и знаменатель на 0.2:
1 / (1 - (0.2/v)) = 4/0.2.
Делим обе части уравнения на 4:
1 / (1 - (0.2/v)) = 20.
Умножаем обе части уравнения на (1 - (0.2/v)):
1 = 20(1 - (0.2/v)).
Раскрываем скобки:
1 = 20 - 4/v.
Выражаем v:
4/v = 20 - 1.
4/v = 19.
v = 4/19.
Таким образом, чтобы получить действительное изображение высотой 1 см, предмет должен располагаться на расстоянии 4/19 метра от линзы.
б) Аналогично решаем уравнение для изображения высотой 2 см:
1 / ((1/0.2) - (1/v)) = 2/1.
Равно как и в предыдущем случае, получаем значение v равным 8/19 метра.
в) Чтобы получить мнимое изображение высотой 10 см, нужно разместить предмет на расстоянии от линзы меньшем чем фокусное расстояние. То есть, решение не существует, так как расстояние должно быть отрицательным, что физически невозможно.
Таким образом, расстояние от линзы до предмета для получения действительного изображения зависит от высоты изображения.