Совместим начало координат с точкой бросания и будем считать Разобьем на составляющие:
При движении под углом к горизонту, вертикальная составляющая скорости постоянно меняется, т.к. на тело действует сила тяжести, которая дает нашему шарику ускорение . Горизонтальная составляющая постоянна и равна . Пока что запишем зависимость скорости в направлении оси от времени.
Далее смотрим на чертеж. Интуиция подсказывает, что между моментами и точка достигает наивысшей высоты. Скорее всего эта точка находится посередине, т.е. . На самом деле так и есть! Движение подчиняется закону сохранения энергии, поэтому наша парабола симметрична.
Что же дальше? А дальше нам известно вот что: в момент вертикальная составляющая скорости равна нулю: (на рисунке если спроектировать вектор скорости в наивысшей точке на ось y, он окажется точкой, т.е. его длина по оси y равна нулю, а значит и скорость по оси y равна нулю). Обратимся к уравнению выше и подставим туда то, что мы только что поняли.
Чтоб вычислить высоту нам нужно воспользоваться уравнением координаты.
Начальная координата равна нулю, начальная скорость по оси y равна половине начальной скорости, время t=t_max, а ускорение равно g, причем противоположно выбранному направлению (появится знак минус). Итак,
В июне 1783 г. французы — братья Жозеф и Этьен Монгольфье соорудили воздушный шар — аэростат. Они наполнили его теплым воздухом, а в прикрепленную к нему корзину посадили петуха и барана. Шар поднялся в небо и затем благополучно приземлился. Убедившись, что подъем в воздух не грозит опасностью, стали летать на воздушных шарах и люди. Первый такой полет совершили в ноябре 1783 г. французы Пилатр де Розье и д'Арланд. Шар продержался в воздухе 25 мин. Началась эра воздухоплавания. Первые полеты на аэростатах были развлекательными. Потом воздушные шары стали применять для научных и военных целей. Русский химик Д. И. Менделеев воспользовался воздушным шаром для наблюдения солнечного затмения над облаками. Однако аэростат летел не туда, куда нужно было воздушным путешественникам, а куда нес его ветер. Поэтому воздухоплавателей не оставляла мысль сделать полет управляемым. Французский изобретатель А. Жиффар построил в 1852 г. сигарообразный аэростат — дирижабль с воздушным рулем и гребным винтом, приводившимся во вращение небольшой паровой машиной. Дирижабли, к сожалению, были громоздки, неуклюжи и тихоходны. Поэтому их вытеснили другие летательные аппараты — самолеты и вертолеты. Аэростаты и сейчас используют для научных целей. При современных шаров-зондов и аэростатов, поднимающихся с автоматическими приборами и радиостанциями на 30— 40 км, ученые исследуют атмосферу Земли. Используют аэростаты и как стартовые площадки для запуска метеорологических ракет и для подъема телескопов. Для подъема аэростата вместо нагретого воздуха можно использовать газы, которые легче воздуха, например водород или гелий. В последнее время снова возродился интерес к использованию дирижаблей. Внимание привлекают их экономичность и большая грузоподъемность. Например, дирижабль «Урал-3» работает как подъемный кран. Он может доставлять грузы массой до 500 кг. Наши конструкторы проектируют дирижабли грузоподъемностью 30 т и более. Незаменимыми оказались дирижабли и в космических исследованиях. В 1985 г. автоматические межпланетные станции «Вега-1» и «Вега-2» оставили в атмосфере планеты Венера аэростаты, оснащенные научными приборами.
При движении под углом к горизонту, вертикальная составляющая скорости постоянно меняется, т.к. на тело действует сила тяжести, которая дает нашему шарику ускорение . Горизонтальная составляющая постоянна и равна . Пока что запишем зависимость скорости в направлении оси от времени.
Далее смотрим на чертеж. Интуиция подсказывает, что между моментами и точка достигает наивысшей высоты. Скорее всего эта точка находится посередине, т.е. . На самом деле так и есть! Движение подчиняется закону сохранения энергии, поэтому наша парабола симметрична.
Что же дальше? А дальше нам известно вот что: в момент вертикальная составляющая скорости равна нулю: (на рисунке если спроектировать вектор скорости в наивысшей точке на ось y, он окажется точкой, т.е. его длина по оси y равна нулю, а значит и скорость по оси y равна нулю). Обратимся к уравнению выше и подставим туда то, что мы только что поняли.
Чтоб вычислить высоту нам нужно воспользоваться уравнением координаты.
Начальная координата равна нулю, начальная скорость по оси y равна половине начальной скорости, время t=t_max, а ускорение равно g, причем противоположно выбранному направлению (появится знак минус). Итак,
Немного отличается, зато у нас точнее.