Открытую с обоих концов вертикальную трубку 1 м наполовину погрузили в ртуть. после этого верхний конец трубки закрыли и вынули трубку из ртути. определите высоту столба ртути, который остался в трубке, если атмосферное давление равно 75 см рт. ст. нужно решить без плотности ртути.

Дано: L = 100 см; рₐ = 75 см рт. ст.; T = const

Найти: h - ?

Решение. Пусть площадь поперечного сечения трубки равна S.

После того, как трубку заткнули, в трубке осталось Vₐ = (L/2)S воздуха с давлением pₐ.

После того, как трубку вынули из ртути, объём воздуха внутри трубки изменился и стал равен V = (L - h)S. Предполагая процесс изотермическим, а газ идеальным, получаем pV = const и p = pₐ × Vₐ/V = pₐ × L/(2L - 2h) = pₐ × L/2(L - h)

Давление столба ртути и давление воздуха внутри трубки должны компенсировать атмосферное давление. Если p = pₐ + ρgh (ρgh - плотность ртути), то можно записать уравнение

pₐ × L/2(L - h) + h = pₐ

2h² + pₐL - 2pₐh - 2Lh = 0

2h² + 7500 - 150x - 200h = 0

h² - 175h + 3750 = 0

D = (-175)² - 4 × 1 × 3750 = 30625 - 15000 = 15625

x₁ = 25 см

х₂ = 150 см > L (не удов. смыслу задачи).

ответ: h = 25 см.