Пассажир метро бежит вниз по эскалатору, идущему вниз, и считает ступеньки. Пробежав весь эскалатор, он насчитал 100 ступенек. Проделав то же самое на эскалаторе, идущем вверх, он насчитал 300 ступенек. Сколько ступенек на неподвижном эскалаторе?
Когда пассажир сбегает по эскалатору, идущему вниз, он насчитывает число ступенек, равное разности между числом ступенек, которые «исчезли» под гребенкой за время его движения (обозначим это число x) и числом ступенек которые «исчезли» под гребенкой за время его движения (обозначим это число y).
Отсюда получаем уравнение:
x − y = 100.
Когда он бежит вверх, то насчитывает в 3 раза больше ступенек, следовательно, время его движения в 3 раза больше, чем в первом случае, и число появляющихся из-под гребенки ступенек будет также в 3 раза больше, чем число ступенек, «исчезающих» под гребенкой в первом случае. Тогда пассажир, бегущий вниз, насчитывает
150 ступенек
Объяснение:
Когда пассажир сбегает по эскалатору, идущему вниз, он насчитывает число ступенек, равное разности между числом ступенек, которые «исчезли» под гребенкой за время его движения (обозначим это число x) и числом ступенек которые «исчезли» под гребенкой за время его движения (обозначим это число y).
Отсюда получаем уравнение:
x − y = 100.
Когда он бежит вверх, то насчитывает в 3 раза больше ступенек, следовательно, время его движения в 3 раза больше, чем в первом случае, и число появляющихся из-под гребенки ступенек будет также в 3 раза больше, чем число ступенек, «исчезающих» под гребенкой в первом случае. Тогда пассажир, бегущий вниз, насчитывает
x + 3y = 300 ступенек.
Объединяем оба уравнения в систему
x − y = 100
x + 3y = 300
Из первого y= x-100
Подставим во второе
x+3(x-100) = 300
4x-300=300
x= 150