Період гармонічних коливань матеріальної точки, що здійснюються за законом синуса, дорівнює 2,4 с, амплітуда – 5 см, початкова фаза коливань – нулю. Запишіть рівняння і побудуйте графік цих коливань.

Если бы спортсмен бежал бы всю дистанцию с одинаковой скоростью, то он бы затратил на весь путь (3 * 60 + 12) * 5 = 960 секунд.

Столько же он затратил и в данном случае, только на первый километр у него ушло 3 * 60 = 180 секунд, на второй - 180 + t, на третий - 180 + 2 * t, на четвертый - 180 + 3 * t  и  на пятый -  180 + 4 * t.

Получаем уравнение

180 + 180 + t + 180 + 2 * t + 180 + 3 * t + 180 + 4 * t = 960

900 + 10 * t = 960

t = (960 - 900)/10 = 6 секунд.

Это решение скорее математическое, чем физическое, но во всяком случае оно правильное. Буду благодарен, если признаете его лучшим.

Автомобили начинают движение навстречу друг другу.

Движение второго автомобиля равномерное со скоростью 40 м/c.

Движение первого автомобиля равноускоренное с начальной скоростью

2 м/c  и  ускорением  0,4 м/с.

Время встречи автомобилей находим, приравняв правые части уравнений их движения.

2 * t + 0,2 * t² = 80 - 40 * t

0,2 * t² + 42 * t - 80 = 0

t² + 210 * t - 400 = 0

t = -105 + √ 11425 ≈ 1,888 c.

Координата места встречи  80 - 1,888 * 40 = 4,48

Через 5 секунд положение первого автомобиля  2 * 5 + 0,2 * 5² = 10 + 5 = 15

Положение второго автомобиля   80 - 40 * 5 = -120

Следовательно, расстояние между ними  15 - (-120) = 135