Первую половину беговой дорожки спортсмен пробежал со скоростью 27км/год. с какой скоростью он двигался на второй половине дистанции, если средняя скорость его движения составляла 18 км / ч?

Пусть весь путь S, а скорость на второй половине дистанции v.
Тогда первые S/2 он бежал со скоростью 27 и затратил на это S/54
Вторые S/2 он бежал со скоростью v затратил на это S/2v.
Значит общее время S/54 + S/2v = S(1/54 + 1/2v) = S*(v+27)/54v
Ну а средняя скорость S:S*(v+27)/54v = 54v/(v+27), но она равна 18, поэтому
3v/(v+27) = 1
3v = v+27
2v = 27
v = 13.5 
Вот и всё!
Арифметику перепроверь, мог ошибиться.