Плоский конденсатор, обкладки которого имеют площадь S и расположены на расстоянии 9d друг от друга, зарядили и отключили от источника. После внесения в конденсатор пяти одинаковых металлических пластин площадью S и толщиной d каждая, расположенных параллельно обкладкам, энергия конденсатора стала равна W. Какую минимальную работу A надо совершить, чтобы извлечь из конденсатора одну из внесённых пластин? Пластины не соприкасаются друг с другом и с обкладками.
А это какой класс
Энергия конденсатора может быть выражена через заряд на обкладках и напряжение между ними:
W = (1/2) * C * V^2,
где W - энергия конденсатора, C - емкость конденсатора, V - напряжение на обкладках.
Также, емкость конденсатора определяется площадью обкладок (S) и расстоянием между ними (d) следующим образом:
C = (ε * S) / d,
где ε - диэлектрическая постоянная среды между обкладками (в данной задаче она не задана, поэтому можно считать её равной 1, для вакуума).
В данной задаче, после внесения в конденсатор пяти пластин, емкость конденсатора изменяется (C'):
C' = (ε * S) / 4d,
так как пластины уменьшают расстояние между обкладками в 4 раза (толщина каждой пластины равна d).
Теперь, чтобы найти минимальную работу A, необходимую для извлечения одной пластины из конденсатора, мы можем использовать изменение энергии конденсатора:
ΔW = W - W',
где W - исходная энергия конденсатора, W' - энергия конденсатора после внесения пластин.
Подставим выражение для энергии в формулу изменения энергии:
ΔW = (1/2) * C * V^2 - (1/2) * C' * V^2.
Теперь подставим значения емкостей (C и C') и выразим ΔW:
ΔW = (1/2) * (ε * S / d) * V^2 - (1/2) * (ε * S / 4d) * V^2.
Сократим ε, допустив, что она равна 1, для упрощения выражения:
ΔW = (1/2) * (S / d) * V^2 - (1/2) * (S / 4d) * V^2.
Факторизуем общую часть этих двух слагаемых, чтобы выразить ΔW в более удобном виде:
ΔW = (1/2) * (S / d) * V^2 * (1 - 1/4).
Упростим:
ΔW = (1/2) * (S / d) * V^2 * (3/4),
ΔW = (3/8) * (S / d) * V^2.
Теперь, чтобы найти минимальную работу A, достаточную для извлечения одной пластины, нужно учесть, что энергия, необходимая для извлечения пластины, равна ΔW:
A = ΔW.
Подставляем выражение для ΔW:
A = (3/8) * (S / d) * V^2.
Таким образом, минимальная работа A, которую нужно совершить, чтобы извлечь одну пластину из конденсатора, равна (3/8) * (S / d) * V^2. В этом выражении S - площадь обкладок, d - исходное расстояние между обкладками, V - напряжение на обкладках.