Плоскопараллельная прозрачная пластинка с показателем преломления n1=1,56 находится в среде с показателем преломления n2=1,00. На пластинку под углом i=30 падает параллельный пучок белого света. При наименьшей толщине пластинки d, мкм отраженный от верхней и нижней поверхностей пластинки свет максимально окрасится в цвет длиной волны λ=600нм. Определить d.
Чтобы определить толщину пластинки d, необходимо воспользоваться законом Снеллиуса для преломления света на границе раздела двух сред.
Закон Снеллиуса можно записать в следующей форме:
n1*sin(i) = n2*sin(r),
где n1 и n2 - показатели преломления первой и второй сред соответственно,
i - угол падения света на границу раздела двух сред,
r - угол преломления света внутри второй среды.
Исходя из условия задачи, первая среда имеет показатель преломления n1 = 1,56, а вторая среда - n2 = 1,00. Угол падения i = 30 градусов.
Чтобы найти толщину пластинки d, сначала найдем значения углов преломления r1 и r2 для верхней и нижней поверхностей пластинки соответственно. Для этого воспользуемся законом Снеллиуса:
Теперь, чтобы определить толщину пластинки d, воспользуемся интерференцией света. При интерференции света от верхней и нижней поверхностей пластинки, чтобы свет максимально окрасился в цвет длиной волны λ = 600 нм, разность хода должна удовлетворять условию:
2*d*cos(r1) = m*λ
где d - толщина пластинки, r1 - угол падения света на верхнюю поверхность пластинки, m - целое число (порядок интерференции), λ - длина волны света.
В данной задаче указано, что свет максимально окрасится в цвет длиной волны λ = 600 нм. Подставив значения r1 и λ в уравнение, можно определить толщину пластинки d:
2*d*cos(53.34) = 600 нм,
2*d*0.6 ≈ 600 нм,
d ≈ (600 нм)/(2*0,6),
d ≈ 500 нм.
Таким образом, толщина пластинки d примерно равна 500 нм.
Закон Снеллиуса можно записать в следующей форме:
n1*sin(i) = n2*sin(r),
где n1 и n2 - показатели преломления первой и второй сред соответственно,
i - угол падения света на границу раздела двух сред,
r - угол преломления света внутри второй среды.
Исходя из условия задачи, первая среда имеет показатель преломления n1 = 1,56, а вторая среда - n2 = 1,00. Угол падения i = 30 градусов.
Чтобы найти толщину пластинки d, сначала найдем значения углов преломления r1 и r2 для верхней и нижней поверхностей пластинки соответственно. Для этого воспользуемся законом Снеллиуса:
n1*sin(i) = n2*sin(r1), и
n1*sin(i) = n2*sin(r2).
Решим эти уравнения.
1)
n1 * sin(i) = n2 * sin(r1),
1.56 * sin(30) = 1.00 * sin(r1),
sin(r1) = (1.56/1.00) * sin(30),
sin(r1) ≈ 1.426
Для нахождения r1, воспользуемся тригонометрической функцией arcsin:
r1 = arcsin(1.426),
r1 ≈ 53.34 градуса
2)
n1 * sin(i) = n2 * sin(r2),
1.56 * sin(30) = 1.00 * sin(r2),
sin(r2) = (1.56/1.00) * sin(30),
sin(r2) ≈ 1.426
Аналогично, для нахождения r2, воспользуемся формулой arcsin:
r2 = arcsin(1.426),
r2 ≈ 53.34 градуса
Теперь, чтобы определить толщину пластинки d, воспользуемся интерференцией света. При интерференции света от верхней и нижней поверхностей пластинки, чтобы свет максимально окрасился в цвет длиной волны λ = 600 нм, разность хода должна удовлетворять условию:
2*d*cos(r1) = m*λ
где d - толщина пластинки, r1 - угол падения света на верхнюю поверхность пластинки, m - целое число (порядок интерференции), λ - длина волны света.
В данной задаче указано, что свет максимально окрасится в цвет длиной волны λ = 600 нм. Подставив значения r1 и λ в уравнение, можно определить толщину пластинки d:
2*d*cos(53.34) = 600 нм,
2*d*0.6 ≈ 600 нм,
d ≈ (600 нм)/(2*0,6),
d ≈ 500 нм.
Таким образом, толщина пластинки d примерно равна 500 нм.