Плотность азота ρ = 140 кг/м^3, его давление p = 10 мпа. определить температуру газа, если: 1) газ реальный; 2) газ идеальный. поправки a и b принять равными соответственно 0,135 н*м^4/моль^2 и 3,86.10-5 м^3/моль.
Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся уравнение состояния газа и формула расчета температуры.
1) Для реального газа, используем уравнение Ван-дер-Ваальса:
\[ (p + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT \]
Где:
- p - давление газа (10 МПа = 10 * $10^6$ Па)
- V - объем газа (неизвестное значение)
- a - поправка a = 0.135 Н * м^4 / моль^2
- b - поправка b = 3.86 * $10^{-5}$ м^3 / моль
- R - универсальная газовая постоянная R = 8.314 Дж / (моль * К)
- T - температура газа (неизвестное значение)
Задача требует определить температуру газа, поэтому будем решать уравнение относительно T.
Теперь, подставим данное значение плотности для нахождения V.
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
\[ V = \frac{m}{\rho} \]
\[ V = \frac{m}{140} \]
Где:
- $\rho$ - плотность газа (140 кг / м^3)
- m - масса газа (неизвестное значение)
2) Для идеального газа, используем уравнение идеального газа (уравнение Клапейрона):
\[ PV = nRT \]
Где:
- P - давление газа (10 МПа = 10 * $10^6$ Па)
- V - объем газа (неизвестное значение)
- n - количество вещества газа (неизвестное значение)
- R - универсальная газовая постоянная R = 8.314 Дж / (моль * К)
- T - температура газа (неизвестное значение)
Задача требует определить температуру газа, поэтому будем решать уравнение относительно T.
\[ PV = nRT \]
\[ (10 * 10^6)V = n(8.314)T \]
Теперь, подставим данное значение плотности для нахождения V, а затем используем связь между массой газа и количеством вещества газа для определения n.
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
\[ V = \frac{m}{\rho} \]
\[ V = \frac{m}{140} \]
\[ m = n \cdot M \]
Где:
- $\rho$ - плотность газа (140 кг / м^3)
- m - масса газа (неизвестное значение)
- n - количество вещества газа (неизвестное значение)
- M - молярная масса азота (неизвестное значение)
После нахождения значения V и n, можно подставить их в уравнение идеального газа, чтобы определить T.
1) Для реального газа, используем уравнение Ван-дер-Ваальса:
\[ (p + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT \]
Где:
- p - давление газа (10 МПа = 10 * $10^6$ Па)
- V - объем газа (неизвестное значение)
- a - поправка a = 0.135 Н * м^4 / моль^2
- b - поправка b = 3.86 * $10^{-5}$ м^3 / моль
- R - универсальная газовая постоянная R = 8.314 Дж / (моль * К)
- T - температура газа (неизвестное значение)
Задача требует определить температуру газа, поэтому будем решать уравнение относительно T.
\[ (p + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT \]
\[ (10 * 10^6 + \frac{0.135}{V^2})(V - 3.86 * 10^{-5}) = 8.314T \]
Теперь, подставим данное значение плотности для нахождения V.
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
\[ V = \frac{m}{\rho} \]
\[ V = \frac{m}{140} \]
Где:
- $\rho$ - плотность газа (140 кг / м^3)
- m - масса газа (неизвестное значение)
2) Для идеального газа, используем уравнение идеального газа (уравнение Клапейрона):
\[ PV = nRT \]
Где:
- P - давление газа (10 МПа = 10 * $10^6$ Па)
- V - объем газа (неизвестное значение)
- n - количество вещества газа (неизвестное значение)
- R - универсальная газовая постоянная R = 8.314 Дж / (моль * К)
- T - температура газа (неизвестное значение)
Задача требует определить температуру газа, поэтому будем решать уравнение относительно T.
\[ PV = nRT \]
\[ (10 * 10^6)V = n(8.314)T \]
Теперь, подставим данное значение плотности для нахождения V, а затем используем связь между массой газа и количеством вещества газа для определения n.
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
\[ V = \frac{m}{\rho} \]
\[ V = \frac{m}{140} \]
\[ m = n \cdot M \]
Где:
- $\rho$ - плотность газа (140 кг / м^3)
- m - масса газа (неизвестное значение)
- n - количество вещества газа (неизвестное значение)
- M - молярная масса азота (неизвестное значение)
После нахождения значения V и n, можно подставить их в уравнение идеального газа, чтобы определить T.