Пловец плывет по прямой линии под углом 30° к берегу реки. Его скорость относительно берега 1,5 м/с. Скорость течения 0,5 м/с. Найти скорость пловца относительно воды. Рассмотреть оба возможных варианта направления течения реки.

Для определения, как изменится сила гравитации, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который формулировал Исаак Ньютон.

Закон всемирного тяготения гласит: сила гравитации между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математическая формула для этого закона выглядит так:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила гравитации, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух тел (например, Земли и Луны), r - расстояние между телами.

В нашем вопросе у нас есть предположение, что расстояние между Землей и Луной увеличивается в 9 раз. Пусть расстояние между Землей и Луной сейчас равно r1. Тогда, если Луна находилась бы в 9 раз дальше, расстояние стало бы равно 9r1.

Теперь мы можем сравнить силу гравитации до и после изменения расстояния, используя указанную формулу.

Пусть F1 - сила гравитации до изменения расстояния и F2 - сила гравитации после изменения расстояния.

F1 = G * (m1 * m2) / r1^2,
F2 = G * (m1 * m2) / (9r1)^2 = G * (m1 * m2) / 81r1^2.

Теперь давайте посмотрим, как изменится сила гравитации. Для этого мы можем сравнить выражения F1 и F2:

F2 / F1 = (G * (m1 * m2) / 81r1^2) / (G * (m1 * m2) / r1^2) = (m1 * m2) / (81r1^2) * (r1^2 / (m1 * m2)) = 1 / 81.

Таким образом, сила гравитации станет меньше в 81 раз. Верно, что изменится сила гравитации (в x раз станет меньше), где x = 81.

Подводя итоги, если Луна находилась бы от Земли в 9 раз дальше, то Земля притягивала бы Луну с силой в 81 раз меньше, чем раньше.

1. Для вычисления кинетической энергии шара вращение представим как вращение твердого тела. Формула для вычисления кинетической энергии вращающегося тела:
E = (1/2) * I * ω^2,
где E - кинетическая энергия, I - момент инерции, ω - угловая скорость.

Момент инерции шара относительно его оси вращения можно вычислить по формуле: I = (2/5) * m * r^2,
где m - масса шара, r - радиус шара.

Подставляя значения, получаем:
I = (2/5) * 3.8 кг * (0.1 м)^2 = 0.076 кг * м^2.

Угловую скорость можно выразить через частоту вращения по формуле: ω = 2πf,
где f - частота вращения.

Подставляя значения, получаем:
ω = 2π * 1 об/с = 2π рад/с.

Теперь можем вычислить кинетическую энергию шара:
E = (1/2) * 0.076 кг * м^2 * (2π рад/с)^2 ≈ 0.482 Дж.

Ответ: Кинетическая энергия шара составляет примерно 0.482 Дж.

2. Для нахождения скорости движения платформы с пушкой после выстрела применим закон сохранения импульса.

Импульс системы до выстрела равен импульсу системы после выстрела:
m1 * v1 = (m1 + m2) * v2,
где m1 - масса платформы с пушкой, m2 - масса снаряда, v1 - скорость платформы с пушкой до выстрела, v2 - скорость платформы с пушкой после выстрела.

Подставляя значения, получаем:
2000 кг * v1 = (2000 кг + 20 кг) * 20 м/с
2000 кг * v1 = 2040 кг * 20 м/с
v1 = (2040 кг * 20 м/с) / 2000 кг
v1 ≈ 20.4 м/с.

Ответ: Скорость движения платформы с пушкой после выстрела составляет примерно 20.4 м/с.

3. Для нахождения изменения частоты вращения карусели воспользуемся законом сохранения момента импульса.

Момент инерции карусели до и после запрыгивания мальчика должны быть равны:
I1 * ω1 = I2 * ω2,
где I1 - момент инерции карусели до запрыгивания, ω1 - частота вращения карусели до запрыгивания, I2 - момент инерции карусели после запрыгивания, ω2 - частота вращения карусели после запрыгивания.

Поскольку момент инерции карусели увеличился в 1,3 раза, то I2 = 1.3 * I1.

Подставляя значения и учитывая, что ω = 2πf, получаем:
I1 * ω1 = (1.3 * I1) * ω2
ω1 = 1.3 * ω2.

Мы знаем, что ω1 = 2π * 1 об/с = 2π рад/с.

Подставляя значения, получаем:
2π рад/с = 1.3 * ω2
ω2 = (2π рад/с) / 1.3 ≈ 4.836 рад/с.

Ответ: Частота вращения карусели после запрыгивания мальчика составляет примерно 4.836 об/с.