По алюминиевому проводнику протекает электрический ток 0,05 А. Определите диаметр проводника, если напряжение на проводнике 7,5 В, а его длина 75 м. Число π округлить до 3.
Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для расчета сопротивления проводника, а также формулу для расчета площади поперечного сечения проводника.
1. Формула для расчета сопротивления проводника:
R = (U / I), где R - сопротивление, U - напряжение, I - сила тока.
Применим данную формулу и найдем сопротивление проводника:
R = (7,5 В / 0,05 А) = 150 Ом.
2. Формула для расчета площади поперечного сечения проводника:
S = (π * r²), где S - площадь поперечного сечения, π - число пи (π), r - радиус проводника.
Нам дано, что длина проводника равна 75 м. Мы знаем, что сопротивление проводника пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника. Таким образом, можно записать следующее:
R₁ / R₂ = l₁ / l₂, где R₁ и R₂ - сопротивления проводника, l₁ и l₂ - длины проводника.
Заменим известные значения:
150 Ом / R₂ = 75 м / ??? (неизвестная длина).
Для дальнейшего решения, нам необходимо выразить R₂ через площадь поперечного сечения проводника.
Используем формулу: R = (ρ * l) / S, где ρ - удельное сопротивление проводника, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.
Теперь можем записать:
R₂ = (ρ * l₂) / S₂.
Очевидно, что R₂ и S₂ - одни и те же величины, поэтому можно заменить R₂ на R в выведенном уравнении.
Получаем: 150 Ом = (ρ * l₂) / S₂.
Используем известные нам значения ρ и l₂:
150 Ом = ((ρ * 75 м) / S₂).
Применим формулу для площади поперечного сечения проводника:
S₂ = (π * r₂²).
Заменим ее в уравнении:
150 Ом = ((ρ * 75 м) / (π * r₂²)).
Теперь мы можем решить это уравнение относительно r₂ (радиуса проводника).
3. Решение уравнения для определения радиуса проводника:
Для начала, упростим уравнение, умножив обе части на (π * r₂²):
150 Ом * (π * r₂²) = (ρ * 75 м).
Далее, извлечем квадратный корень и выразим r₂ через полученное уравнение:
r₂ = √((ρ * 75 м) / (150 Ом * π)).
Подставим известные значения:
r₂ = √((ρ * 75 м) / (150 Ом * 3)).
В условии задачи указано округлить число π до 3, поэтому в вычислениях будем использовать это значение:
r₂ = √((ρ * 75 м) / (150 Ом * 3)).
Теперь можем найти значение r₂, используя известное удельное сопротивление алюминия (ρ = 0.028 мΩ*мм²/м) и подставив все значения.
r₂ = √((0.028 мΩ*мм²/м * 75 м) / (150 Ом * 3)).
Найдем сопротивление проводника R=pl\S=0,027*3\0.8=1.01 Ом.
Найдем ток, протекающий по проводнику I=U\R=20\1.01=19.8А.
Плотность тока j=I\S= 19.8\0.8=24.75 А\мм.кв
Объяснение:
1. Формула для расчета сопротивления проводника:
R = (U / I), где R - сопротивление, U - напряжение, I - сила тока.
Применим данную формулу и найдем сопротивление проводника:
R = (7,5 В / 0,05 А) = 150 Ом.
2. Формула для расчета площади поперечного сечения проводника:
S = (π * r²), где S - площадь поперечного сечения, π - число пи (π), r - радиус проводника.
Нам дано, что длина проводника равна 75 м. Мы знаем, что сопротивление проводника пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника. Таким образом, можно записать следующее:
R₁ / R₂ = l₁ / l₂, где R₁ и R₂ - сопротивления проводника, l₁ и l₂ - длины проводника.
Заменим известные значения:
150 Ом / R₂ = 75 м / ??? (неизвестная длина).
Далее, выполняем простейшие преобразования:
R₂ = (150 Ом * l₂) / 75 м.
Для дальнейшего решения, нам необходимо выразить R₂ через площадь поперечного сечения проводника.
Используем формулу: R = (ρ * l) / S, где ρ - удельное сопротивление проводника, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.
Теперь можем записать:
R₂ = (ρ * l₂) / S₂.
Очевидно, что R₂ и S₂ - одни и те же величины, поэтому можно заменить R₂ на R в выведенном уравнении.
Получаем: 150 Ом = (ρ * l₂) / S₂.
Используем известные нам значения ρ и l₂:
150 Ом = ((ρ * 75 м) / S₂).
Применим формулу для площади поперечного сечения проводника:
S₂ = (π * r₂²).
Заменим ее в уравнении:
150 Ом = ((ρ * 75 м) / (π * r₂²)).
Теперь мы можем решить это уравнение относительно r₂ (радиуса проводника).
3. Решение уравнения для определения радиуса проводника:
Для начала, упростим уравнение, умножив обе части на (π * r₂²):
150 Ом * (π * r₂²) = (ρ * 75 м).
Далее, извлечем квадратный корень и выразим r₂ через полученное уравнение:
r₂ = √((ρ * 75 м) / (150 Ом * π)).
Подставим известные значения:
r₂ = √((ρ * 75 м) / (150 Ом * 3)).
В условии задачи указано округлить число π до 3, поэтому в вычислениях будем использовать это значение:
r₂ = √((ρ * 75 м) / (150 Ом * 3)).
Теперь можем найти значение r₂, используя известное удельное сопротивление алюминия (ρ = 0.028 мΩ*мм²/м) и подставив все значения.
r₂ = √((0.028 мΩ*мм²/м * 75 м) / (150 Ом * 3)).
Выполняем простые вычисления:
r₂ = √((2.1 мΩ*мм²) / (450 Ом)).
r₂ = √(0.0046 мм²).
r₂ = 0.068 мм.
4. Нашли радиус проводника, теперь найдем диаметр проводника.
Диаметр проводника равен удвоенному радиусу:
d = 2 * r₂.
Подставим значение радиуса:
d = 2 * 0.068 мм.
d = 0.136 мм.
Таким образом, диаметр алюминиевого проводника равен 0.136 мм.