По двум одинаковым круговым виткам радиусом R=6 см, плоскости которых взаимно перпендикулярны, а центры совпадают, текут одинаковые токи силой I=3 А. Найти индукцию магнитного поля в центре витков.
Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Био-Савара-Лапласа.
Закон Био-Савара-Лапласа гласит, что индукция магнитного поля в точке с координатами (x, y, z) в результате маленького элемента провода, через который проходит ток I, может быть определена следующим образом:
d B = (μ₀ / 4π) * (I * d l × r / r³),
где
d B - индукция магнитного поля, создаваемого элементом провода,
μ₀ - магнитная постоянная,
I - ток, проходящий через элемент провода,
d l - вектор, направленный по элементу провода со значением его длины,
r - радиус-вектор от элемента провода до точки, в которой требуется найти индукцию магнитного поля.
Проведем анализ задачи:
У нас есть два одинаковых круговых витка радиусом R=6 см. Плоскости витков взаимно перпендикулярны, а их центры совпадают.
Таким образом, мы можем рассмотреть индукцию магнитного поля от каждого витка взаимно независимо, а затем просуммировать результаты.
Рассмотрим индукцию магнитного поля в центре одного витка.
1. Определяем ток, проходящий через виток:
I = 3 А.
2. Определяем элемент провода:
d l = 2πR = 2π * 6 см.
3. Определяем радиус-вектор r:
В центре витка радиус-вектор будет направлен вдоль плоскости витка, т.е. по оси x, а его длина равна R = 6 см.
Теперь мы можем рассчитать индукцию магнитного поля от одного витка:
d B = (μ₀ / 4π) * (I * d l × r / r³),
где μ₀ - магнитная постоянная.
μ₀ = 4π * 10⁻⁷ Тл/А - магнитная постоянная.
d B = (4π * 10⁻⁷ Тл/А / 4π) * (3 А * 2π * 6 см × 1 / (6 см)³).
После сокращения и перевода сантиметров в метры, получаем:
Закон Био-Савара-Лапласа гласит, что индукция магнитного поля в точке с координатами (x, y, z) в результате маленького элемента провода, через который проходит ток I, может быть определена следующим образом:
d B = (μ₀ / 4π) * (I * d l × r / r³),
где
d B - индукция магнитного поля, создаваемого элементом провода,
μ₀ - магнитная постоянная,
I - ток, проходящий через элемент провода,
d l - вектор, направленный по элементу провода со значением его длины,
r - радиус-вектор от элемента провода до точки, в которой требуется найти индукцию магнитного поля.
Проведем анализ задачи:
У нас есть два одинаковых круговых витка радиусом R=6 см. Плоскости витков взаимно перпендикулярны, а их центры совпадают.
Таким образом, мы можем рассмотреть индукцию магнитного поля от каждого витка взаимно независимо, а затем просуммировать результаты.
Рассмотрим индукцию магнитного поля в центре одного витка.
1. Определяем ток, проходящий через виток:
I = 3 А.
2. Определяем элемент провода:
d l = 2πR = 2π * 6 см.
3. Определяем радиус-вектор r:
В центре витка радиус-вектор будет направлен вдоль плоскости витка, т.е. по оси x, а его длина равна R = 6 см.
Теперь мы можем рассчитать индукцию магнитного поля от одного витка:
d B = (μ₀ / 4π) * (I * d l × r / r³),
где μ₀ - магнитная постоянная.
μ₀ = 4π * 10⁻⁷ Тл/А - магнитная постоянная.
d B = (4π * 10⁻⁷ Тл/А / 4π) * (3 А * 2π * 6 см × 1 / (6 см)³).
После сокращения и перевода сантиметров в метры, получаем:
d B = 10⁻⁷ Тл * 3 * 2π / (0,06³ м³) = 10⁻⁷ Тл * 3 * 2π / (0,06³ Рм³).
Теперь, чтобы найти индукцию магнитного поля в центре витков, нам нужно просуммировать результаты двух витков:
B = ∑ d B = d B + d B = 2 * d B.
где ∑ - знак суммы.
Таким образом,
B = 2 * 10⁻⁷ Тл * 3 * 2π / (0,06³ Рм³) = 10⁻⁶ Тл * (3π / 0,06³) Рм³.
Итак, индукция магнитного поля в центре витков составляет 10⁻⁶ Тл * (3π / 0,06³) Рм³.