По горизонтальным рельсам движется платформа с песком со массой М скоростью v 1. В песок попадает снаряд массой m. В момент попадания снаряда скорость снаряда равна v2 и направлена под углом α к горизонту. После попадания снаряда платформа стала двигаться со скоростью v. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.
1. Введение обозначений:
Масса платформы с песком: M
Скорость платформы до попадания снаряда: v1
Масса снаряда: m
Скорость снаряда до попадания: v2
Угол между направлением скорости снаряда и горизонтом: α
Скорость платформы после попадания снаряда: v
2. Рассуждения:
Перед попаданием снаряда платформа двигается горизонтально со скоростью v1. После попадания снаряда платформа начинает двигаться со скоростью v, которая, возможно, имеет как вертикальную, так и горизонтальную составляющую. Постараемся разложить эту скорость на составляющие, чтобы выразить их через известные значения.
3. Решение:
a) Определяем горизонтальную составляющую скорости платформы после попадания снаряда.
Как уже упоминалось, платформа двигается горизонтально до попадания снаряда, поэтому горизонтальная составляющая скорости платформы после попадания остается равной v1.
b) Определяем вертикальную составляющую скорости платформы после попадания снаряда.
Вертикальная составляющая скорости платформы после попадания будет равна вертикальной составляющей скорости снаряда до попадания, так как именно эта составляющая была передана платформе при столкновении. Вертикальная составляющая скорости снаряда до попадания равна v2*sin(α), где α - угол между направлением скорости снаряда и горизонтом. Поэтому вертикальная составляющая скорости платформы после попадания будет равна v2*sin(α).
c) Получаем результирующую скорость платформы после попадания снаряда.
Результирующая скорость платформы после попадания будет равна горизонтальной составляющей скорости (v1) плюс вертикальной составляющей скорости (v2*sin(α)). Таким образом, v = v1 + v2*sin(α).
d) Теперь перейдем к моменту передачи импульса от снаряда к платформе.
Импульс - это произведение массы на скорость. Перед попаданием снаряд имел массу m и горизонтальную скорость v2*cos(α) (горизонтальная составляющая скорости снаряда до попадания). После попадания снаряд прекратит движение, а его горизонтальная составляющая скорости передастся платформе. Значит, импульс, переданный от снаряда к платформе, равен m * v2*cos(α).
e) По закону сохранения импульса сумма импульсов до и после столкновения должна быть равна нулю.
До столкновения импульс равен m * v2*cos(α). После столкновения он становится равным -M * v (здесь делается знак минус, так как платформа передвигается в противоположном направлении). Запишем это в уравнение:
m * v2*cos(α) + (-M * v) = 0.
f) Решаем уравнение для определения v.
Перенесем слагаемое с M * v на другую сторону уравнения и разделим обе части на m:
v2*cos(α) = M * v / m.
Теперь выразим v:
v = v2*cos(α) * m / M.
Таким образом, величины указанные в таблице знаком вопроса будут выражаться следующим образом:
- Величина v будет равна v = v2*cos(α) * m / M.
- Остальные величины в таблице надо дополнительно определить по формулам, но их точные значения могут зависеть от конкретных данных в задаче.
Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам лучше понять данную задачу о движущейся платформе и попадании снаряда в песок.