Движение вверх пройденное расстояние S1 = Vo·t1 -0.5gt1² Скорость V = Vo - gt1 В верхней точке полёта скорость V= 0 Тогда Vo = gt1 откуда t1 = Vo : t = 5м/c : 10м/с² = 0,5 с За это время тело расстояние S1 = 5м/c · 0,5с - 0,5 · 10м/с² · (0,5с)² = 1,25м Таким образом падать телу придётся с высоты Н = 2м + 1,25м = 3,25м без начальной скорости, поэтому Н = 0.5gt2², откуда время падения t2 = √ 2H/g = √2·3,25м/10м/с² ≈ 0,806с Полное время полёта Т = t1 + t2 = 0.5c + 0.806c = 1,306c За это время тело расстояние S = S1 + H = 1,25м + 3,25м = 4,5м ответ: T = 1,306c; S = 4,5м
Заметим, что при прохождении точки π/2 шарик должен иметь неотличимое натяжение нити, иначе она согнется и полный оборот не получится.
Тогда по второму закону Ньютона имеем: mg = ma, т.е. a = g
Центростремительное ускорение шарика в точке π/2: g = V2^2 / R => V2^2 = g R
Теперь прибегнем к закону сохранения энергии (в точке -π/2 и π/2). Получаем (V1 - начальная скорость шарика, которую мы ищем):
mV1^2 / 2 = mV2^2/2 + mg2R
mV1^2 / 2 = (mgR + 4mgR) / 2
mV1^2 = 5mgR
V1 = √5gR
пройденное расстояние
S1 = Vo·t1 -0.5gt1²
Скорость
V = Vo - gt1
В верхней точке полёта скорость V= 0
Тогда Vo = gt1 откуда t1 = Vo : t = 5м/c : 10м/с² = 0,5 с
За это время тело расстояние
S1 = 5м/c · 0,5с - 0,5 · 10м/с² · (0,5с)² = 1,25м
Таким образом падать телу придётся с высоты Н = 2м + 1,25м = 3,25м
без начальной скорости, поэтому
Н = 0.5gt2², откуда время падения t2 = √ 2H/g = √2·3,25м/10м/с² ≈ 0,806с
Полное время полёта Т = t1 + t2 = 0.5c + 0.806c = 1,306c
За это время тело расстояние
S = S1 + H = 1,25м + 3,25м = 4,5м
ответ: T = 1,306c; S = 4,5м