По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 60° с высоты 1м
соскальзывает плоское тело. Достигнув горизонтальной поверхности,
тело поднимается по другой наклонной поверхности с углом наклона
30°
. Определить высоту подъема, если коэффициенты трения для обеих
плоскостей одинаковы и равны 0,1.
Шаг 1: Изобразить схематично заданную ситуацию. На рисунке будет представлено плоское тело, плоскости наклона, и величины, которые заданы в задаче.
Шаг 2: Определить известные величины:
- Угол наклона первой плоскости к горизонту: α1 = 60°
- Угол наклона второй плоскости к горизонту: α2 = 30°
- Высота, с которой соскальзывает тело: h = 1м
- Коэффициент трения для обеих плоскостей: μ = 0,1
Шаг 3: Разбить задачу на две части - спуск по первой плоскости и подъем по второй плоскости.
Спуск по первой плоскости:
Шаг 4: Применить законы равновесия и представить силы, действующие на тело.
Вертикальная составляющая силы тяжести \(F_{г_{1}}\) будет равна \(mg\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения.
Горизонтальная составляющая силы тяжести \(F_{тр_{1}}\) будет равна \(mg \cdot \sin(\alpha_1)\).
Сила трения \(F_{тр_{1}}\) будет равна \(μ \cdot F_{н}\), где \(F_{н}\) - нормальная сила приведенная к плоскости и равная \(mg \cdot \cos(\alpha_1)\).
Шаг 5: Записать уравнение равновесия по горизонтали:
\[F_{тр_{1}} = F_{тр_{1}} \]
\[μ \cdot F_{н} = mg \cdot \sin(\alpha_1) \]
\[μ \cdot mg \cdot \cos(\alpha_1) = mg \cdot \sin(\alpha_1) \]
Шаг 6: Упростить уравнение и выразить нормальную силу \(F_{н}\):
\[μ \cdot \cos(\alpha_1) = \sin(\alpha_1) \]
\[F_{н} = m \cdot g = \frac{mg \cdot \sin(\alpha_1)}{\mu \cdot \cos(\alpha_1)} \]
Шаг 7: Рассчитать силу трения \(F_{тр_{1}} = μ \cdot F_{н} = μ \cdot mg \cdot \frac{\sin(\alpha_1)}{\mu \cdot \cos(\alpha_1)} \)
Подъем по второй плоскости:
Шаг 8: Применить законы равновесия и представить силы, действующие на тело.
Аналогично, вертикальная составляющая силы тяжести \(F_{г_{2}}\) будет равна \(mg\), а горизонтальная составляющая силы тяжести \(F_{г_{2}}\) будет равна \(mg \cdot \sin(\alpha_2)\).
Сила трения \(F_{тр_{2}}\) будет равна \(μ \cdot F_{н}\), где нормальная сила \(F_{н}\) будет равна \(mg \cdot \cos(\alpha_2)\).
Шаг 9: Записать уравнение равновесия по горизонтали:
\[F_{тр_{2}} = F_{г_{2}} \]
\[μ \cdot F_{н} = mg \cdot \sin(\alpha_2) \]
\[μ \cdot mg \cdot \cos(\alpha_2) = mg \cdot \sin(\alpha_2) \]
Шаг 10: Упростить уравнение и выразить нормальную силу \(F_{н}\):
\[μ \cdot \cos(\alpha_2) = \sin(\alpha_2) \]
\[F_{н} = m \cdot g = \frac{mg \cdot \sin(\alpha_2)}{\mu \cdot \cos(\alpha_2)} \]
Шаг 11: Рассчитать силу трения \(F_{тр_{2}} = μ \cdot F_{н} = μ \cdot mg \cdot \frac{\sin(\alpha_2)}{\mu \cdot \cos(\alpha_2)} \)
Шаг 12: Рассчитать высоту подъема.
\[Высота\,подъема = h - (F_{тр_{1}} + F_{тр_{2}})\]
\[Высота\,подъема = h - (μ \cdot mg \cdot \frac{\sin(\alpha_1)}{\mu \cdot \cos(\alpha_1)} + μ \cdot mg \cdot \frac{\sin(\alpha_2)}{\mu \cdot \cos(\alpha_2)})\]
Шаг 13: Подставить известные значения и рассчитать значение высоты подъема.
Итак, для данной задачи, высота подъема будет равна \(Высота\,подъема = 1 - (0,1 \cdot m \cdot g \cdot \frac{\sin(60)}{0,1 \cdot \cos(60)} + 0,1 \cdot m \cdot g \cdot \frac{\sin(30)}{0,1 \cdot \cos(30)})\).
Необходимо учесть, что для получения конкретного численного результата, необходимо знать значение массы тела \(m\) и ускорения свободного падения \(g\).