По прямій однорідній дощечці зліва направо з швидкістю повзе маленький равлик і котить перед собою легку маленьку кульку. Маса равлика m, маса дощечки M. Дощечка лежить на двох вертикальних пружинах, відстань між якими L. Жорсткість лівої пружини k, правої 2k. Довжини пружин в недеформованому стані однакові а їх нижні кінці закріплені на одному горизонтальному рівні. В початковий момент часу равлик знаходиться на лівому кінці дощечки над лівою пружиною. Визначте, через який час після початку руху равлика кулька почне скочуватися по дощечці в напрямку правої пружини. Масою кульки можна знехтувати. Вважати, що жорсткості пружин такі, що кут нахилу дощечки завжди невеликий.
t₁=80°C
t₂=12°C
t=40°C
m=374 кг
Найти m₁ и m₂
Очевидно, что m₁ + m₂ =m
обозначим удульную теплоемкость воды с.
Количество теплоты, которая вылелится при охлажении m₁ горячей воды с температуры t₁ до температуры t
Q₁=m₁c(t₁-t)
Количество теплоты, которая потребуется для нагрева m₂ холодной воды с температуры t₂ до температуры t
Q₂=m₂c(t-t₂)
Q₁=Q₂
Поэтому
m₁c(t₁-t)=m₂c(t-t₂)
m₁(t₁-t)=m₂(t-t₂)
получили систему из двух уравнений
m₁ + m₂ =m
m₁(t₁-t)=m₂(t-t₂)
Решаем
m₁ + m₂ =m ⇒ m₂=m-m₁
m₁(t₁-t)=(m-m₁)(t-t₂)
m₁(t₁-t)=m(t-t₂)-m₁(t-t₂)
m₁(t₁-t)+m₁(t-t₂)=m(t-t₂)
m₁(t₁-t+t-t₂)=m(t-t₂)
m₁(t₁-t₂)=m(t-t₂)
m₁=m(t-t₂)/(t₁-t₂)=374кг (40°С-12°С)/(80°С-12°С)=374кг*0,41=154 кг
m₂=m-m₁=374кг-154кг=220 кг