Поїзд проходить перші 10 км із середньою швидкістю 30 км/год, другі 10 км із середньою швидкістю 40 км/год , треті 10 км із середньою швидкістю 60 км/год. Яка була середня швидкість поїзда на всьому 30-кілометрову відрізку шляху? ​

Среднюю скорость катера можно сосчитать по формуле:

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]

Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.

\[\left\{ \begin{gathered}

{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\

{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\

\end{gathered} \right.\]

Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:

\[\left\{ \begin{gathered}

{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} = \frac{S}{{4{\upsilon _2}}} \hfill \\

{t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\

\end{gathered} \right.\]

Подставим выражения для времен \(t_1\) и \(t_2\) в формулу средней скорости.

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{4{\upsilon _2}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2 = \frac{S}{{\frac{{3S}}{{4{\upsilon _2 = \frac{{S \cdot 4{\upsilon _2}}}{{3S}} = \frac{{4{\upsilon _2}}}{3}\]

Значит необходимая нам скорость \(\upsilon_2\) определяется по такой формуле.

Ммеди=0.5 кг

Мводы=2 кг

t0=10°C

Mспирта=0.05 кг

КПД=50%  

Находим энергию, которую получим при сжигании спирта

Qc=r·Mспирта·50%/100

r = 27000000 Дж/кг – удельная теплота сгорания спирта  

Qc=685000 Дж  

Своды=4200 Дж/кг·град – удельная теплоемкость воды

Смеди=400 Дж/кг·град – удельная теплоемкость меди

Составим уравнение теплового баланса

Qc=Своды·Мводы·Δt+Смеди·Ммеди· Δt  

Δt= Qc/( Своды·Мводы+Смеди·Ммеди)

Δt= 685000/( 4200·2+400·0.5)

Δt = 78.5°

Мы можем нагреть на 78.5° До температуры 88.5°С

Объяснение: