• обозначим высоту, с которой падает 1 шарик, H, а высоту, на которой шарики соударяются, h
• согласно закону сохранения энергии, 1 шарик при падении на землю приобрел бы скорость v = √(2gH). так как по условию начальная скорость 2 шарика в полтора раза меньше, то v0 = √(2gH)/1.5
• напишем уравнения координаты для обоих шариков
○ h = H - (g t²)/2 ○ h = v0 t - (g t²)/2
• приравнивая данные значения мы видим, что H = v0 t
тогда время встречи шариков равно
○ t = H / v0 = (1.5 H)/√(2gH) = (1.5 √H)/(√(2g)) = 0.6 c
• теперь достаточно подставить значение t в любое из уравнений координаты
N - мощность горелки,
t - искомое время,
Q - затраченное количество теплоты.
Разберемся поэтапно с Q.
На что наша горелка будет затрачивать энергию?
- плавление льда: λ m(л)
- нагрев образовавшейся воды до температуры кипения от начальной - нуля: c m(л) (100 - 0) = 100 c m(л)
- нагрев воды, которая уже находилась в сосуде: c m(в) (100 - 0) = 100 с m(в)
Таким образом, Q = λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в).
Запишем найденную формулу Q в формулу мощности:
N = ( λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в) ) / t,
откуда искомое время t:
t = ( λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в) ) / N.
Упростим выражение (выносим сотню и удельную теплоемкость воды за скобки):
t = ( λ m(л) + 100 c (m(л) + m(в)) ) / N,
t = ( 335*10^3 * 35*10^-2 + 10^2 * 42*10^2 * 9*10^-1) / 1,5*10^3,
t = (117250 + 378000) / 1,5*10^3,
t = (117,25 + 378) / 1,5 ≈ 330,16 c ≈ 5,5 мин
• согласно закону сохранения энергии, 1 шарик при падении на землю приобрел бы скорость v = √(2gH). так как по условию начальная скорость 2 шарика в полтора раза меньше, то v0 = √(2gH)/1.5
• напишем уравнения координаты для обоих шариков
○ h = H - (g t²)/2
○ h = v0 t - (g t²)/2
• приравнивая данные значения мы видим, что H = v0 t
тогда время встречи шариков равно
○ t = H / v0 = (1.5 H)/√(2gH) = (1.5 √H)/(√(2g)) = 0.6 c
• теперь достаточно подставить значение t в любое из уравнений координаты
h = 3.2 - 5*0.36 = 1.4 м или 140 см