Почему всю теплоту q нельзя превратить в эквивалентную работу? какой параметр определяет ту часть энергии, которую нельзя превратить в работу?

Теоретически можно превратить в работу всю теплоту, полученную от нагревателя, отчего нет-то. Но тогда мы не сможем сделать ЦИКЛИЧЕСКИЙ двигатель - ибо нам не удастся замкнуть цикл и вернуться в исходную точку начального состояния рабочего тела.
Именно требование создать циклический (а не одноразовый) тепловой двигатель вынуждает нас пустить часть энергии на "тн работу над газом", чтобы сжать его и довести (тем или иным до температуры нагревателя.