Ри́мська імпе́рія (лат. Imperium Romanum) — державне, військово-політичне утворення, яке зародилося на основі Римської республіки близько 27 року до н. е. Хронологічні межі існування імперії охоплюють період до 395 (поділ імперії на Західну та Східну) або 476 (падіння Західної Римської імперії). За час існування Римська імперія неодноразово змінювала свої території; період найбільшого територіального розвитку охоплює першу чверть II століття (правління імператора Траяна). Згодом держава пережила значну втрату земель і була ослаблена. У 476 усунений від влади останній імператор Західної Римської імперії. Східна (Візантійська) імперія проіснувала до 1453. Римська імперія відіграла важливу роль в житті людства, особливо Європи; її спадкоємницями проголошували себе багато середньовічних імперій.
Рассмотрим движение тела, брошенного под углом α к горизонту сначальной скоростью v0r . Спроецируем начальную скорость и ускорениекамня на оси X и Y. Проекция начальной скорости на ось X равнаvv0rar0x = v0 cosα. Проекция ускорения ax = 0, поскольку вектор grперпендикулярен оси X. Поэтому движение камня вдоль оси X будетравномерным. Проекция скорости vx и координата x летящего камняопределяются соотношениями:vx = v0 cosα, x = x0 + v0t cosαПроекция начальной скорости на ось Y равна v0y = v0 sinα. Проекцияускорения ay = −g, поскольку вектор gr направлен противоположно оси Y.Поэтому вдоль оси Y движение камня равнопеременное. В этом случаепроекция скорости vy и координата y летящего камня задаются формулами:vy = v0 sinα − gt, 2sin200gt v tyy α −+=Когда тело достигнет максимальной высоты подъема, проекция егоскорости на ось Y будет равна нулю vy = 0. Тогда время подъема домаксимальной высоты t1 = v0sinα/g. Подставляя это значение в уравнениедля максимальной высоты подъема:gh2sin220maxv α =Если тело брошено от земли (y0 = 0), то общее время полета t0 равноудвоенному времени подъема:gt 0 sin2 α0v =Дальность полета L камня определяется подстановкой времени полета t0 взависимость x(t): L = x0 + v0 t0cosα. При x0 = 0 и y0 = 0 дальность полёта равнаgL 2sin α 2 v0 =Максимальная дальность полета для камня, брошенного с земли,достигается при угле бросания α = 45°, поскольку в этом случае sin2α = 1.
Ри́мська імпе́рія (лат. Imperium Romanum) — державне, військово-політичне утворення, яке зародилося на основі Римської республіки близько 27 року до н. е. Хронологічні межі існування імперії охоплюють період до 395 (поділ імперії на Західну та Східну) або 476 (падіння Західної Римської імперії). За час існування Римська імперія неодноразово змінювала свої території; період найбільшого територіального розвитку охоплює першу чверть II століття (правління імператора Траяна). Згодом держава пережила значну втрату земель і була ослаблена. У 476 усунений від влади останній імператор Західної Римської імперії. Східна (Візантійська) імперія проіснувала до 1453. Римська імперія відіграла важливу роль в житті людства, особливо Європи; її спадкоємницями проголошували себе багато середньовічних імперій.