Покажите, что электромагнитное поле, выраженное уравнениями Ex=Ey=0; Ez=cos(y-ct); Bx= cos(y-ct); By=Bz=0 удовлетворяет уравнения Максвелла в пустом пространстве.

Рассмотрим уравнения Максвелла в дифференциальной форме, нам понадобятся 3 и 4 уравнения:

Найдем ротор вектора напряженности по известным его компонентам:

Найдем производную магнитной индукции по времени:

Действительно, легко видеть что они удовлетворяют третьему уравнению.

Теперь найдем ротор вектора напряженности магнитного поля, учитывая что и

Производная электрической индукции по времени:

Но так как ротор напряженности магнитного поля также совпадает с производной электрической индукции по времени, деленной на скорость света (для электромагнитной волны плотность тока j считаем нулевой, так как нет среды проводимости).