Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Менделеева — Клапейрона или уравнение Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:
p V M R T p\cdot V_M= R\cdot T, где
p p — давление, V M {\displaystyle V_{M}} — молярный объём, R R — универсальная газовая постоянная (R = 8,3144598(48) Дж⁄(моль∙К)) T T — абсолютная температура, К. Так как V M V ν V_M=\frac{V}{\nu}, где ν \nu — количество вещества, а ν m M {\displaystyle \nu ={\frac {m}{M}}}, где m m — масса, M M — молярная масса, уравнение состояния можно записать:
p V m M R T p\cdot V=\frac{m}{M}R\cdot T. p n k T p=nkT где n N V n=N/V — концентрация атомов, k R N A k={\frac {R}{N_{A}}} — постоянная Больцмана. Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.
Уравнение, выведенное Клапейроном, содержало некую не универсальную газовую постоянную r r, значение которой необходимо было измерять для каждого газа:
p V r T p\cdot V = r\cdot T, Менделеев же обнаружил, что r r прямо пропорциональна ν \nu , коэффициент пропорциональности R R он назвал универсальной газовой постоянной.
Дано: ║ Решение: m = 1 г = 0,001 кг ║ Уравнение Менделеева-Клапейрона: V = 0,5 л = 0,0005 м³║ υ = 400 м/с ║ Средняя квадратичная скорость: ═════════════╬ p = ? Выразим от сюда температуру: Подставим в первое ур-ние и получим: Откуда искомое давление:
p
V
M
R
T
p\cdot V_M= R\cdot T,
где
p
p — давление,
V
M
{\displaystyle V_{M}} — молярный объём,
R
R — универсальная газовая постоянная (R = 8,3144598(48) Дж⁄(моль∙К))
T
T — абсолютная температура, К.
Так как
V
M
V
ν
V_M=\frac{V}{\nu}, где
ν
\nu — количество вещества, а
ν
m
M
{\displaystyle \nu ={\frac {m}{M}}}, где
m
m — масса,
M
M — молярная масса, уравнение состояния можно записать:
p
V
m
M
R
T
p\cdot V=\frac{m}{M}R\cdot T.
p
n
k
T
p=nkT где
n
N
V
n=N/V — концентрация атомов,
k
R
N
A
k={\frac {R}{N_{A}}} — постоянная Больцмана.
Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.
Уравнение, выведенное Клапейроном, содержало некую не универсальную газовую постоянную
r
r, значение которой необходимо было измерять для каждого газа:
p
V
r
T
p\cdot V = r\cdot T,
Менделеев же обнаружил, что
r
r прямо пропорциональна
ν
\nu , коэффициент пропорциональности
R
R он назвал универсальной газовой постоянной.
m = 1 г = 0,001 кг ║ Уравнение Менделеева-Клапейрона:
V = 0,5 л = 0,0005 м³║
υ = 400 м/с ║ Средняя квадратичная скорость:
═════════════╬
p = ? Выразим от сюда температуру:
Подставим в первое ур-ние и получим:
Откуда искомое давление: