Полная энергия гармонического осциллятора...
1) зависит от смещения;
2) остаётся постоянной во времени;
3) зависит от скорости;
4) прямо пропорциональна ускорению.

Что происходит? Сама кастрюля, вместе с краской нагревается в непосредственном контакте с водой, и поэтому цвет кастрюли не имеет никакого значения. После того, как кастрюли выставили в это "холодное место" (правда жуть?) . Нет, тут надо остановиться. Под этим термином, надеюсь, подразумевается, что там нет источников энергии излучающих интенсивный свет и инфракрасное излучение. Итак, в холодном месте материал кастрюли и краски на ней начинает остывать передавая часть (большую часть) тепла воздуху при непосредственном контакте и за счет излучения инфракрасных волн. Так как излучает, а не поглощает, цвет кастрюли не имеет значения и в этом случае. ответ, одинаковые кастрюли, с одинаковой температурой и одинаковым количеством воды остынут одинаково. Вот если бы их выставили на солнечный свет, я бы сказал, что черная кастрюля остыла бы медленнее, потому что черный цвет потому и черный, что поглощает почти полностью видимый свет всего диапазона спектра вместе и их энергией. 

Тепловые явления-Физические процессы, протекающие в телах при их нагревании или охлаждении, принято называть тепловыми явлениями. Нагревание и охлаждение воздуха, таяние льда, плавление металлов, кипение воды - вот некоторые примеры тепловых явлений.

Теплово́е движе́ние — процесс хаотичного (беспорядочного) движения частиц, образующих вещество. Чем выше температура, тем больше скорость движения частиц.

Внутренняя энергия — это суммарная кинетическая энергия теплового движения частиц вещества и потенциальная энергия их взаимодействия друг с другом.

Теплопередача — физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к менее горячему, либо непосредственно, или через разделяющую перегородку из какого-либо материала.