Поршень может свободно и без трения перемещаться вверх-вниз в цилиндре с газом (см. рисунок). Как изменится давление газа, если поршень переместить вверх?

Объяснение:

Дано:

d = 40 см

D = 3,5 дптр

h = 12 см

d₁ = 50 см

Н₁ - ?

1)

Фокусное расстояние:

F = 1 / D = 1 / 3,5 ≈ 0,286  м   или   F ≈ 29 см

2)

По формуле тонкой линзы:

1 / F = 1/d + 1/f

1/f = 1 / F - 1/d

f = d·F / (d - F) = 40·29 / (40 - 29) ≈ 105 см

Увеличение:

Г = f / d = 105 / 40 ≈ 2,6

Но Г = H/h

тогда

H = Г·h = 2,6·12 = 31 см

3)

По формуле тонкой линзы:

1 / F = 1/d₁ + 1/f₁

1/f₁ = 1 / F - 1/d₁

f₁ = d₁·F / (d₁ - F) = 50·29 / (50 - 29) ≈ 69 см

Увеличение:

Г₁ = f₁ / d₁ = 69 / 50 ≈ 1,4

Но Г₁ = H₁/h

тогда

H₁ = Г·h = 1,4·12 = 17 см

Н₁ / Н = 17 / 31 ≈ 0,55

Изображение уменьшилось в 1,8 раза.

Дано:

Т = (π/5) с

m = 290 г = 0,29 кг

k - ?

Т = 2π/ω

Fупр_max = ma_max

a_max = Fупр_max/m = -(kx_max)/m = -(k/m)*x_max

x = A*sin(ωt) - уравнение координаты

x' = υ = A*cos(ωt)*ω = Αω*cos(ωt) - уравнение скорости

x'' = υ' = a = Aω*(-sin(ωt))*ω = -Aω²*sin(ωt) - уравнение ускорения

-Aω² = a_max => -Aω² = -(k/m)*x_max, где А = x_max => -x_max*ω² = -(k/m)*x_max | *(-1/x_max)

ω² = k/m => ω = √(k/m)

Т = 2π/ω = 2π/√(k/m) = 2π*√(m/k)

T² = 4π²*(m/k) = 4π²m/k

k = 4π²m/T² = 4π²*0,29/(π/5)² = 4π²*0,29*25/π² = 4*0,29*25 = 100*0,29 = 29 Н/м

ответ: 29 Н/м.