Последние отдаю Техническая механика Начертить расчетную схему.

2. Определить направление и численное значение реакций опор. Заменить распределенную нагрузку равнодействующей сосредоточенной силой.

3. Методом сечений определить поперечную силу на каждом участке. Построить эпюру.

4. Методом сечений определить изгибающий момент на каждом участке. Построить эпюру.

Показать ответ

Ответ:

razdor1996Rqzdor

12.04.2022 10:46

Дано:

m = 1,3 кг

L = 4 м

L₁ = 5 м

L₂ = 3 м

g = 10 м/с²

T₁, T₂ - ?

При данных значениях длин стержень и нити будут образовывать прямоугольный треугольник, т.к. точка подвеса располагается точно на линии действия силы тяжести (см. рисунок).

Стержень находится в равновесии. Воспользуемся одним из условий равновесия - равенством моментов сил, действующих на стержень. На стержень действуют три силы: сила тяжести mg, сила натяжения длинной нити T₁ и сила натяжения короткой нити T₂. Момент силы - это произведение силы F и плеча d, где плечо d - это кратчайшее расстояние между точкой опоры и линией действия силы:

M = F*d

Для того, чтобы найти какую-либо из сил натяжения, мы будем рассматривать равенство моментов сил относительно точек А и B.

ТОЧКА А.

M + M₁ + M₂ = 0 - векторная сумма

-M + 0 + M₂ = 0 - алгебраическая сумма, где

-M = -mg*d - знак минуса стоит потому, что сила тяжести стремится повернуть стержень по часовой стрелке относительно точки А.

M₁ = T₁*d₁(A) = 0, т.к. сила T₁ не стремится повернуть стержень относительно точки, к которой она и приложена. Другими словами - плечо силы T₁ относительно точки А равно нулю (d₁(A) = 0), поэтому момент этой силы равен нулю.

M₂ = T₂*d₂ = T₂*L - знак плюса стоит потому, что сила натяжения T₂ стремится повернуть стержень против часовой стрелки относительно точки А.

Выходит, что:

M₂ = M

T₂*L = mg*d

Мы не знаем плечо d. Но его можно выразить путём геометрических соображений. Обратимся к рисунку. Плечо d равно стороне АС прямоугольного треугольника ABC. Этот треугольник подобен прямоугольному треугольнику A'B'C' по трём углам (углы B и B' являются вертикальными, а углы А и А' - взаимно перпендикулярными, углы С и С' - прямые). Если поделим АB на AC, то получим коэффициент подобия, который точно также можно получить, поделив А'B' на A'C':

AB/AC = А'B'/A'C'

АB = L/2, AC = d

A'C' = L₂, A'B' = √(A'C'² + B'C'²) - по теореме Пифагора, B'C' = AB = L/2 =>

=> A'B' = √(L₂² + (L/2)²) = √(L₂² + L²/4), тогда:

(L/2) / d = √(L₂² + L²/4) / L₂ - выражаем d:

d = (L/2) : (√(L₂² + L²/4) / L₂) = (L/2)*L₂/√(L₂² + L²/4) = L*L₂ / 2√(L₂² + L²/4)

Подставляем в уравнение моментов:

T₂*L = mg*d

T₂*L = mg*L*L₂ / 2√(L₂² + L²/4) - делим обе части на L:

T₂ = mg*L₂ / 2√(L₂² + L²/4) = 1,3*10*3 / 2√(3² + 4²/4) = 39 / 2√13 = 13*3 / 2√13 = √13*3/2 = √13*1,5 = 5,4083... = 5,4 Н

ТОЧКА B.

M + M₁ + M₂ = 0 - векторная сумма

M - M₁ + 0 = 0 - алгебраическая сумма, где

M = mg*d

-M₁ = -T₁*d₁, получается:

M = M₁

mg*d = T₁*d₁

Плечо d мы уже выразили. Остаётся выразить плечо d₁. Мы можем выразить d₁, используя два прямоугольных треугольника: АDC' и A'DC'. Выразим плечо из теоремы Пифагора, обозначив сторону A'D через x:

АDC': d₁² = L² - (L₁ - x)²

A'DC': d₁² = L₂² - x²

Приравняем, чтобы выразить х:

L² - (L₁ - x)² = L₂² - x²

L² - (L₁² - 2*L₁*x + x²) = L₂² - x²

L² - L₁² + 2*L₁*x - x² = L₂² - x²

L² - L₁² + 2*L₁*x = L₂²

2*L₁*x = L₂² - L² + L₁²

x = (L₂² - L² + L₁²) / 2L₁ = (3² - 4² + 5²) / (2*5) = (9 - 16 + 25)/10 = 18/10 = 1,8 м

Тогда:

d₁² = L₂² - x² => d₁ = √(L₂² - x²)

Выражаем T₁ из уравнения моментов: