Два тела масс m1 и m2, связанные невесомой нитью, лежат на гладкой горизонтальной поверхности. Нить обрывается, если сила её натяжения превышает значение Tm. C какой максимальной горизонтальной силой F можно тянуть второе тело, чтобы нить не оборвалась?
Задача №2.1.82 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
m1, m2, Tm, Fm−?
Решение задачи:
Схема к решению задачиПотянем второе тело с такой силой Fm, что сила натяжения нити, соединяющей тела, станет очень близка по величине к Tm, но ещё не разорвется.
По условию поверхность, по которой движутся тела, гладкая, значит сил трения нет. Покажем на схеме все силы, действующие на тела, потом запишем второй закон Ньютона для обоих тел в проекции на ось x. Ускорения рассматриваемых тел, естественно, одинаковые.
{Fm—Tm=m2aTm=m1a
Сложим оба выражения системы, а из полученного выразим ускорение a.
Fm=(m1+m2)a
a=Fmm1+m2
Подставим формулу в последнее выражение системы, а оттуда выразим искомую силу Fm.
Tm=Fmm1m1+m2
Fm=Tm(m1+m2)m1
Поделим почленно числитель дроби на знаменатель.
Fm=Tm(1+m2m1)
В условии не было дано числовых данных, задачу требовалось решить в общем виде, что мы и сделали.
F = GM²/D² = GM²/4R²D = 0.2 м расстояние между центрами шаров, равное диаметру.
F = GM²/D² = GM²/4R²D = 0.2 м расстояние между центрами шаров, равное диаметру.G = 6.67 10⁻¹¹ м³ кг⁻¹ с⁻² - гравитационная постоянная
F = GM²/D² = GM²/4R²D = 0.2 м расстояние между центрами шаров, равное диаметру.G = 6.67 10⁻¹¹ м³ кг⁻¹ с⁻² - гравитационная постояннаяМ = ρV = 4πρR³/3 - масса шара в кг,
F = GM²/D² = GM²/4R²D = 0.2 м расстояние между центрами шаров, равное диаметру.G = 6.67 10⁻¹¹ м³ кг⁻¹ с⁻² - гравитационная постояннаяМ = ρV = 4πρR³/3 - масса шара в кг,ρ = 8000 кг м⁻³ - плотность железа
F = GM²/D² = GM²/4R²D = 0.2 м расстояние между центрами шаров, равное диаметру.G = 6.67 10⁻¹¹ м³ кг⁻¹ с⁻² - гравитационная постояннаяМ = ρV = 4πρR³/3 - масса шара в кг,ρ = 8000 кг м⁻³ - плотность железаR = 0.1 м - радиус шара
F = GM²/D² = GM²/4R²D = 0.2 м расстояние между центрами шаров, равное диаметру.G = 6.67 10⁻¹¹ м³ кг⁻¹ с⁻² - гравитационная постояннаяМ = ρV = 4πρR³/3 - масса шара в кг,ρ = 8000 кг м⁻³ - плотность железаR = 0.1 м - радиус шараV = 4πR³/3 - объём шара
F = GM²/D² = GM²/4R²D = 0.2 м расстояние между центрами шаров, равное диаметру.G = 6.67 10⁻¹¹ м³ кг⁻¹ с⁻² - гравитационная постояннаяМ = ρV = 4πρR³/3 - масса шара в кг,ρ = 8000 кг м⁻³ - плотность железаR = 0.1 м - радиус шараV = 4πR³/3 - объём шараF = G(ρ4пR³/3)²/4R² = (4/9)Gп²R⁴ρ² = 4*6.67 10⁻¹¹*3.14²0.1⁴(8 10³)²/9 = 1.87 10⁻⁶ = 2 мкН
Условие задачи:
Два тела масс m1 и m2, связанные невесомой нитью, лежат на гладкой горизонтальной поверхности. Нить обрывается, если сила её натяжения превышает значение Tm. C какой максимальной горизонтальной силой F можно тянуть второе тело, чтобы нить не оборвалась?
Задача №2.1.82 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
m1, m2, Tm, Fm−?
Решение задачи:
Схема к решению задачиПотянем второе тело с такой силой Fm, что сила натяжения нити, соединяющей тела, станет очень близка по величине к Tm, но ещё не разорвется.
По условию поверхность, по которой движутся тела, гладкая, значит сил трения нет. Покажем на схеме все силы, действующие на тела, потом запишем второй закон Ньютона для обоих тел в проекции на ось x. Ускорения рассматриваемых тел, естественно, одинаковые.
{Fm—Tm=m2aTm=m1a
Сложим оба выражения системы, а из полученного выразим ускорение a.
Fm=(m1+m2)a
a=Fmm1+m2
Подставим формулу в последнее выражение системы, а оттуда выразим искомую силу Fm.
Tm=Fmm1m1+m2
Fm=Tm(m1+m2)m1
Поделим почленно числитель дроби на знаменатель.
Fm=Tm(1+m2m1)
В условии не было дано числовых данных, задачу требовалось решить в общем виде, что мы и сделали.
ответ: Tm(1+m2m1)
F = GM²/D² = GM²/4R²
F = GM²/D² = GM²/4R²D = 0.2 м расстояние между центрами шаров, равное диаметру.
F = GM²/D² = GM²/4R²D = 0.2 м расстояние между центрами шаров, равное диаметру.G = 6.67 10⁻¹¹ м³ кг⁻¹ с⁻² - гравитационная постоянная
F = GM²/D² = GM²/4R²D = 0.2 м расстояние между центрами шаров, равное диаметру.G = 6.67 10⁻¹¹ м³ кг⁻¹ с⁻² - гравитационная постояннаяМ = ρV = 4πρR³/3 - масса шара в кг,
F = GM²/D² = GM²/4R²D = 0.2 м расстояние между центрами шаров, равное диаметру.G = 6.67 10⁻¹¹ м³ кг⁻¹ с⁻² - гравитационная постояннаяМ = ρV = 4πρR³/3 - масса шара в кг,ρ = 8000 кг м⁻³ - плотность железа
F = GM²/D² = GM²/4R²D = 0.2 м расстояние между центрами шаров, равное диаметру.G = 6.67 10⁻¹¹ м³ кг⁻¹ с⁻² - гравитационная постояннаяМ = ρV = 4πρR³/3 - масса шара в кг,ρ = 8000 кг м⁻³ - плотность железаR = 0.1 м - радиус шара
F = GM²/D² = GM²/4R²D = 0.2 м расстояние между центрами шаров, равное диаметру.G = 6.67 10⁻¹¹ м³ кг⁻¹ с⁻² - гравитационная постояннаяМ = ρV = 4πρR³/3 - масса шара в кг,ρ = 8000 кг м⁻³ - плотность железаR = 0.1 м - радиус шараV = 4πR³/3 - объём шара
F = GM²/D² = GM²/4R²D = 0.2 м расстояние между центрами шаров, равное диаметру.G = 6.67 10⁻¹¹ м³ кг⁻¹ с⁻² - гравитационная постояннаяМ = ρV = 4πρR³/3 - масса шара в кг,ρ = 8000 кг м⁻³ - плотность железаR = 0.1 м - радиус шараV = 4πR³/3 - объём шараF = G(ρ4пR³/3)²/4R² = (4/9)Gп²R⁴ρ² = 4*6.67 10⁻¹¹*3.14²0.1⁴(8 10³)²/9 = 1.87 10⁻⁶ = 2 мкН
ПРАВЕЛНО