В сложную машину входят комбинации простых механизмов. Зная принципы действия простых механизмов, легко разобраться в работе сложной машины. Основными простыми механизмами являются рычаг, ворот и блок.
Рычаг- это простой механизм
Ворот, служащий для поднятия груза, известен с древних времен и сейчас еще используется для подъема ведра с водой из колодца. Усилием руки создается вращающий момент, равный произведению этого усилия на длину рукоятки. Вращающему моменту противодействует момент от натяжения каната, равный произведению силы натяжения каната на радиус вала ворота. Во сколько раз длина рукоятки ворота больше радиуса вала ворота, во столько раз усилие руки, вращающей ворот, меньше силы, натягивающей канат.- Простой механизм
Задача очень простая, на умение записывать уравнения движения тел в соответствующих осях. Рисунок для решения мы приводим справа, для его увеличения нажмите на него.
Запишем уравнения движения тела по оси y:
y=v0sinα⋅t—gt22 Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
Рычаг- это простой механизм
Ворот, служащий для поднятия груза, известен с древних времен и сейчас еще используется для подъема ведра с водой из колодца. Усилием руки создается вращающий момент, равный произведению этого усилия на длину рукоятки. Вращающему моменту противодействует момент от натяжения каната, равный произведению силы натяжения каната на радиус вала ворота. Во сколько раз длина рукоятки ворота больше радиуса вала ворота, во столько раз усилие руки, вращающей ворот, меньше силы, натягивающей канат.- Простой механизм
Блок-простой механизм
Это и делает подьемный кран простым механизмам
Запишем уравнения движения тела по оси y:
y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:
D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.
Тогда корни квадратного уравнения равны:
t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:
t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:
[t=0,7сt=0,3с