Предмет расположен на горизонтальной главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы D = 2,5 дптр. Изображение предмета действительное, линейное увеличение линзы Г = 0,5. Найдите расстояние от изображения предмета до линзы. ответ запишите в сантиметрах
1/f = 1/v - 1/u
где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от изображения предмета до линзы, u - расстояние от предмета до линзы.
У нас уже есть значение оптической силы линзы D = 2,5 дптр. Формула связи оптической силы и фокусного расстояния:
D = 1/f
Для нахождения фокусного расстояния линзы, можем использовать следующую формулу:
f = 1/D
Подставляем значение оптической силы:
f = 1/2,5 = 0,4 м.
У нас также есть информация о линейном увеличении линзы Г = 0,5. Формула для линейного увеличения:
Г = v/u
где Г - линейное увеличение, v - расстояние от изображения предмета до линзы, u - расстояние от предмета до линзы.
Мы знаем, что линейное увеличение Г = 0,5, поэтому можем записать:
0,5 = v/u
Теперь у нас есть два уравнения:
1/f = 1/v - 1/u
0,5 = v/u
Мы можем использовать систему уравнений для решения задачи.
1) Первое уравнение:
1/f = 1/v - 1/u
Заменяем значение фокусного расстояния:
1/0,4 = 1/v - 1/u
2,5 = 1/v - 1/u (1)
2) Второе уравнение:
0,5 = v/u
Выразим v из этого уравнения:
v = 0,5u (2)
Заменим значение v в уравнении (1):
2,5 = 1/(0,5u) - 1/u
Перейдём к общему знаменателю и упростим выражение:
2,5 = (1-2)/2u
Далее упростим уравнение:
2,5 = -1/2u
Теперь выразим u:
2u = -1/2
u = -1/4
Мы получили, что расстояние от предмета до линзы u равно -1/4.
Теперь найдем расстояние от изображения предмета до линзы v, используя уравнение (2):
v = 0,5u = 0,5 * (-1/4) = -1/8
Таким образом, расстояние от изображения предмета до линзы v равно -1/8.
Но у нас есть оговорка, что ответ нужно записать в сантиметрах. Для этого нам необходимо преобразовать полученные значения в сантиметры.
1 см = 10 мм
Расстояние от изображения предмета до линзы v = -1/8 * 10 = -0,125 см
Расстояние от предмета до линзы u = -1/4 * 10 = -0,25 см
Ответ: Расстояние от изображения предмета до линзы равно -0,125 см