Предмет в виде прямолинейного отрезка расположен перпендикулярно главной оптической оси линзы, которая формирует прямое (неперевернутое) изображение предмета с линейным увеличением Г= 0,5. Определите расстояние (в между см) предметом и изображением , если фокусное расстояние линзы F= 7 cм.
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся несколько определений и формул.
1. Линейное увеличение Г определяется как отношение высоты изображения h' к высоте предмета h:
Г = h'/h
2. Фокусное расстояние F линзы — это расстояние от оптического центра линзы до ее фокуса.
3. Формула линзы (формула Гаусса) связывает расстояние между предметом и изображением (d), фокусное расстояние (F) и линейное увеличение (Г):
1/d + 1/F = 1/f
где f - фокусное расстояние линзы, d - расстояние между предметом и изображением.
Итак, в задаче нам дано, что линейное увеличение Г = 0,5 и фокусное расстояние F = 7 см. Нам нужно найти расстояние между предметом и изображением (d).
Давайте подставим известные значения в формулу линзы и найдем неизвестное значение d.
1/d + 1/F = 1/f
Заменим F на известное значение 7 см:
1/d + 1/7 = 1/f
Мы также знаем, что линейное увеличение Г = 0,5:
Г = h'/h = -d/h
Так как мы ищем расстояние между предметом и изображением (d), мы можем переписать это как:
d = -h * Г
Заменим Г на известное значение 0,5:
d = -h * 0,5
Теперь у нас есть две формулы, связывающие d с другими величинами. Мы можем приравнять их:
-d * 0,5 = -h * 0,5
Отметим, что умножение на (-0,5) можно заменить делением на 2:
-d/2 = -h/2
Теперь мы можем упростить выражение, избавившись от минусов:
d/2 = h/2
Теперь получаем равенство:
d = h
Таким образом, расстояние между предметом и изображением (d) равно высоте предмета (h).
Ответ: расстояние между предметом и изображением равно высоте предмета.
Выходит, что расстояние (d) между предметом и изображением равно высоте предмета (h).