Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:
D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.
Тогда корни квадратного уравнения равны:
t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:
1) q=2 10⁻⁴cos8πt; для общего случая колебания заряда определяется уравнением: q=Qcosωt; Q - амплитуда заряда; ωt - фаза; ω - циклическая частота, определяется уравнением: ω=2π/Т=2πν: Т - период; ν-частота; t - время. Для нашего случая; Q=2 10⁻⁴ Кл; ωt=8πt - фаза; ω=8π с⁻¹; циклическая частота; T=2π/ω=2π/8π=0,25 c; период; ν=1/Т=1/0,25=4 Гц; частота; величина заряда через t=0,5 с: q=2 10⁻⁴cos8π*0,5=2 10⁻⁴cos4π=2 10⁻⁴ Кл. т. к. cos4π=1.
Запишем уравнения движения тела по оси y:
y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:
D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.
Тогда корни квадратного уравнения равны:
t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:
t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:
[t=0,7сt=0,3с
q=2 10⁻⁴cos8πt; для общего случая колебания заряда определяется
уравнением: q=Qcosωt; Q - амплитуда заряда;
ωt - фаза;
ω - циклическая частота, определяется уравнением: ω=2π/Т=2πν: Т - период; ν-частота;
t - время.
Для нашего случая;
Q=2 10⁻⁴ Кл;
ωt=8πt - фаза;
ω=8π с⁻¹; циклическая частота;
T=2π/ω=2π/8π=0,25 c; период;
ν=1/Т=1/0,25=4 Гц; частота;
величина заряда через t=0,5 с:
q=2 10⁻⁴cos8π*0,5=2 10⁻⁴cos4π=2 10⁻⁴ Кл. т. к. cos4π=1.