поднимают равномерно, значит без ускорения, значит сила натяжения нити t, поднимающая груз, равна силе тяжести m*g:
t = m*g = 100 кг * 10 н/кг = 1000 н.
эта сила натяжения совершает работу (полезную):
aп = t*h
aп = 1000 н * 3 м = 3000 дж
золотое правило механики (т.е. закон сохранения энергии) говорит, что в отсутствии трения для любого механизма выигрыш в силе равен проигрышу в расстоянии. выигрыш в силе равен отношению силы тяжести m*g, действующей на груз, к приложенной силе:
1000 н / 250 н = 4
выигрыш в силе – 4 раза, значит такой же проигрыш в расстоянии, то есть верёвку надо отматать в 4 раза больше, чем высота h, на которую был поднят груз:
s = 4*h
s = 4 * 3 м = 12 м.
ни один механизм не даёт выигрыша в работе, это легко понять, посчитав затраченную работу aз, которая равна произведению приложенной силы f и расстояния s, прошедшего концом верёвки:
aз = f * s = 250 н * 12 м = 3000 дж.
то есть aз = aп. об этом и говорит золотое правило механики. так будет всегда, какой бы мы механизм не придумали, и если мы будем пренебрегать потерями на трение и прочие сопротивления.
если бы мы ещё учли трение, то затраченная работа стала бы больше полезной (за счёт роста требуемой силы f при всём остальном неизменном), и пришлось бы ввести понятие кпд системы блоков.
Для начала приведем скорости к системе СИ V=54 км/ч=54000 м/3600c=15м/с U=72 км/ч=72000 м/3600c=20м/с
квадрат расстояния между автомобилями вычисляем по формуле Пифагора d²=(L-Vt)²+(L-Ut)² найдем производную от d² (d²)'=2(L-Vt)(-V)+2(L-Ut)(-U) минимальное d² (и соответственно минимальное d) будет в момент времени t, когда (d²)'=0 2(L-Vt)(-V)+2(L-Ut)(-U)=0 V(L-Vt)+U(L-Ut)=0 VL-V²t+UL-U²t=0 L(V+U)=t(V²+U²) t=450м *(15 м/c+20 м/c)/(15² м²/с²+20² м²/с²)=450 м/(225+400)м/с=25,2с
подставляем это значение t в формулу для d² d²=(450м-15м/с * 25,2с)²+(450м-20м/с * 25,2с)²=8100 м² d=90,0м
ответ:
объяснение:
поднимают равномерно, значит без ускорения, значит сила натяжения нити t, поднимающая груз, равна силе тяжести m*g:
t = m*g = 100 кг * 10 н/кг = 1000 н.
эта сила натяжения совершает работу (полезную):
aп = t*h
aп = 1000 н * 3 м = 3000 дж
золотое правило механики (т.е. закон сохранения энергии) говорит, что в отсутствии трения для любого механизма выигрыш в силе равен проигрышу в расстоянии. выигрыш в силе равен отношению силы тяжести m*g, действующей на груз, к приложенной силе:
1000 н / 250 н = 4
выигрыш в силе – 4 раза, значит такой же проигрыш в расстоянии, то есть верёвку надо отматать в 4 раза больше, чем высота h, на которую был поднят груз:
s = 4*h
s = 4 * 3 м = 12 м.
ни один механизм не даёт выигрыша в работе, это легко понять, посчитав затраченную работу aз, которая равна произведению приложенной силы f и расстояния s, прошедшего концом верёвки:
aз = f * s = 250 н * 12 м = 3000 дж.
то есть aз = aп. об этом и говорит золотое правило механики. так будет всегда, какой бы мы механизм не придумали, и если мы будем пренебрегать потерями на трение и прочие сопротивления.
если бы мы ещё учли трение, то затраченная работа стала бы больше полезной (за счёт роста требуемой силы f при всём остальном неизменном), и пришлось бы ввести понятие кпд системы блоков.
подробнее - на -
V=54 км/ч=54000 м/3600c=15м/с
U=72 км/ч=72000 м/3600c=20м/с
квадрат расстояния между автомобилями вычисляем по формуле Пифагора
d²=(L-Vt)²+(L-Ut)²
найдем производную от d²
(d²)'=2(L-Vt)(-V)+2(L-Ut)(-U)
минимальное d² (и соответственно минимальное d) будет в момент времени t, когда (d²)'=0
2(L-Vt)(-V)+2(L-Ut)(-U)=0
V(L-Vt)+U(L-Ut)=0
VL-V²t+UL-U²t=0
L(V+U)=t(V²+U²)
t=450м *(15 м/c+20 м/c)/(15² м²/с²+20² м²/с²)=450 м/(225+400)м/с=25,2с
подставляем это значение t в формулу для d²
d²=(450м-15м/с * 25,2с)²+(450м-20м/с * 25,2с)²=8100 м²
d=90,0м