При прямолинейном движении вдоль оси х проекция скорости тела на ось х меняется по закону: V = (4 - 5t) м/с, где t - время в секундах. Определите модуль ускорения тела.

Объяснение:

1 тело:

X₀₁ = - 80 м

X₁ = 120 м

t₁ = 20 с

Скорость движения первого тела:

V₁ = (X₁ - X₀₁) / t₁ = (120 - (-80))/20 = (120+80) / 20 = 10 м/с

Уравнение движения:

X₁ = X₀₁ + V₁·t

или

X₁ = - 80 + 10·t             (1)

2 тело:

X₀₂ = 100 м

X₂ = - 80 м

t₁ = 30 с

Скорость движения второго  тела:

V₂ = (X₂ - X₀₂) / t₂ = (-80 - 100) /  = - 180 / 30 = - 6 м/с

Уравнение движения:

X₂ = X₀₂ + V₂·t

или

X₂ = 100 -  6·t             (2)

Поскольку тела встретились, то приравняем (1) и (2):

- 80 + 10·t = 100 -  6·t

16·t = 180

t = 180/16 ≈ 11 с

X = -80 + 10·11 ≈  30 м

Покажем это на графике:

На момент, когда стартует мотоциклист, грузовик будет находиться в координате v1 Δt. пусть они встретятся в координате x от начала остановки, а двигаться будут до нее время t. тогда

x = v1 Δt + v1 t
x = v2 t + (a t²)/2

время движения до координаты x равно

t = (x - v1 Δt)/v1

подставим выражение для времени в уравнение координаты для мотоциклиста

x = (v2/v1) * (x - v1 Δt) + (a/2) * ((x - v1 Δt)/v1)²

сделаем замену y = x - v1 Δt, причем y > 0

y + v1 Δt = (v2/v1) * y + (a y²)/(2 v1²)

y² * (a/(2 v1²)) + y * ((v2/v1) - 1) - v1 Δt = 0

y² + y * (2 v1² ((v2/v1) - 1)/a) - (2 v1³ Δt)/a = 0

исключая в данном квадратном уравнении отрицательный корень, получаем



возвращаясь к замене, получаем окончательный ответ



а теперь, когда дело дошло до расчетов, я заметил, что начальная скорость мотоциклиста равна нулю (ибо про нее ничего не сказано). это значит, что v2 = 0. в таком случае, формула примет вид



x = (10/3)*(sqrt(100+2*3*5*10)+10)+50 = 150 м/c