При температуре 300 К идеальный газ изотермически и обратимо расширяется от 0.01 до 0.1 м^3. количество поглощённого при этом тепла равно 17.26 кДж. Сколько моль газа участвует в этом процессе?
Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь вам с этим вопросом.
Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом: PV = nRT, где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, а T - температура газа.
Нам дано, что идеальный газ изотермически и обратимо расширяется от объема 0.01 м^3 до 0.1 м^3 при температуре 300 К. Мы также знаем, что количество поглощенного при этом тепла равно 17.26 кДж.
Для решения задачи нам нужно найти количество молей газа, участвующих в этом процессе. Давайте пошагово решим эту задачу.
Шаг 2: Найдем работу, совершенную идеальным газом при данном процессе, используя формулу работы газа:
W = -PΔV
где W - работа газа, P - давление газа, а ΔV - изменение объема газа.
В данной задаче работа газа равна поглощенному теплу, поэтому:
W = Q = 17.26 кДж = -PΔV
Переведем мощности в правую единицу:
-Q = PΔV
Шаг 3: Найдем давление газа. В идеальном газе давление и температура связаны следующим соотношением:
P = nRT/V
где P - давление газа, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная и T - температура газа.
Заменим P в уравнении работе газа (шаг 2):
-Q = (nRT/V)ΔV
Шаг 4: Расставим значения и рассчитаем количество молей газа.
-QV = nRTΔV
n = (-QV)/(RTΔV)
Теперь подставим известные значения в данное выражение:
-QV = 17.26 кДж * 0.1 м^3 = -1.726 кДж * м^3 (здесь отрицательный знак указывает на то, что газ совершает работу над средой)
R = 8.31 Дж/(моль * К)
T = 300 К
ΔV = 0.09 м^3
Теперь, останется только подставить значения переменных и провести вычисления:
n = (-1.726 кДж * м^3)/(8.31 Дж/(моль * К) * 300 К * 0.09 м^3)
После расчетов результат будет одной единицей, поскольку килоджоули в числителе и жоули в знаменателе сокращаются:
n = (-1.726 кДж * м^3)/(8.31 Дж/(моль * К) * 300 К * 0.09 м^3) = -1.726 * 10^3 Дж * м^2/(8.31 Дж/(моль * К) * 300 К * 0.09 Дж * м^2)
Сократим единицы измерения Дж и м^2:
n = -1.726 * 10^3/(8.31 * 300 * 0.09) моль
Подсчитаем числовое значение:
n ≈ -0.821 моль.
Ответ: при данном процессе участвует примерно 0.821 моль газа.
Пожалуйста, обратите внимание, что в финальном ответе стоит знак "-" перед значением количества молей. Это говорит о том, что данный процесс является расширительным. Обратите внимание на единицы измерения и знаки в задаче для более точного ответа.
Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом: PV = nRT, где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, а T - температура газа.
Нам дано, что идеальный газ изотермически и обратимо расширяется от объема 0.01 м^3 до 0.1 м^3 при температуре 300 К. Мы также знаем, что количество поглощенного при этом тепла равно 17.26 кДж.
Для решения задачи нам нужно найти количество молей газа, участвующих в этом процессе. Давайте пошагово решим эту задачу.
Шаг 1: Найдем изменение объема газа.
ΔV = V2 - V1 = 0.1 м^3 - 0.01 м^3 = 0.09 м^3
Шаг 2: Найдем работу, совершенную идеальным газом при данном процессе, используя формулу работы газа:
W = -PΔV
где W - работа газа, P - давление газа, а ΔV - изменение объема газа.
В данной задаче работа газа равна поглощенному теплу, поэтому:
W = Q = 17.26 кДж = -PΔV
Переведем мощности в правую единицу:
-Q = PΔV
Шаг 3: Найдем давление газа. В идеальном газе давление и температура связаны следующим соотношением:
P = nRT/V
где P - давление газа, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная и T - температура газа.
Заменим P в уравнении работе газа (шаг 2):
-Q = (nRT/V)ΔV
Шаг 4: Расставим значения и рассчитаем количество молей газа.
-QV = nRTΔV
n = (-QV)/(RTΔV)
Теперь подставим известные значения в данное выражение:
-QV = 17.26 кДж * 0.1 м^3 = -1.726 кДж * м^3 (здесь отрицательный знак указывает на то, что газ совершает работу над средой)
R = 8.31 Дж/(моль * К)
T = 300 К
ΔV = 0.09 м^3
Теперь, останется только подставить значения переменных и провести вычисления:
n = (-1.726 кДж * м^3)/(8.31 Дж/(моль * К) * 300 К * 0.09 м^3)
После расчетов результат будет одной единицей, поскольку килоджоули в числителе и жоули в знаменателе сокращаются:
n = (-1.726 кДж * м^3)/(8.31 Дж/(моль * К) * 300 К * 0.09 м^3) = -1.726 * 10^3 Дж * м^2/(8.31 Дж/(моль * К) * 300 К * 0.09 Дж * м^2)
Сократим единицы измерения Дж и м^2:
n = -1.726 * 10^3/(8.31 * 300 * 0.09) моль
Подсчитаем числовое значение:
n ≈ -0.821 моль.
Ответ: при данном процессе участвует примерно 0.821 моль газа.
Пожалуйста, обратите внимание, что в финальном ответе стоит знак "-" перед значением количества молей. Это говорит о том, что данный процесс является расширительным. Обратите внимание на единицы измерения и знаки в задаче для более точного ответа.