. При внесении шарика с зарядом 5*10^-7 Кл и массой 0,4 г, подвешенного на изолирующей нити, в однородное электрическое поле, силовые линии которого горизонтальны ,нить образовала с вертикалью угол 45 градусов. Определите напряженность электрического поля.
Сила Кулона между двумя заряженными телами вычисляется по формуле:
F = k * |q1 * q2| / r^2
где F - сила, k - постоянная Кулона (значение которой равно 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды тел, r - расстояние между зарядами.
В данной задаче мы имеем шарик со зарядом 5 * 10^-7 Кл и нить, которая образовала угол 45 градусов с вертикалью. Так как силовые линии электрического поля горизонтальны, то сила Кулона будет направлена по горизонтали.
Используем принцип равновесия:
Сила Кулона, действующая на шарик, должна быть уравновешена силой натяжения нити. Так как шарик находится в состоянии покоя, то итоговая сила, действующая на него, равна нулю.
Приравняем эти две силы:
F = T
k * |q * Q| / r^2 = T
где T - сила натяжения нити.
Так как нить образовала угол 45 градусов с вертикалью, то по принципу синуса можно выразить силу натяжения:
T = m * g * sin(45)
где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2), sin(45) ≈ 0.7071.
Сравнивая два равенства для силы, получаем:
k * |q * Q| / r^2 = m * g * sin(45)
Теперь мы можем выразить напряженность электрического поля E:
E = |F| / q
где F - сила Кулона, действующая на шарик, q - заряд шарика.
Далее, зная связь между силой Кулона и силой натяжения нити, можем выразить E через T:
E = |F| / q = T / q
где T - сила натяжения нити.
Подставляем выражение для T:
E = (m * g * sin(45)) / q
Теперь можем выразить q через массу шарика:
q = m / m_эл
где m_эл - масса элементарного заряда (1,6 * 10^-19 Кл).
Подставляем выражение для q:
E = (m * g * sin(45)) / (m / m_эл)
Упрощаем:
E = (m * g * sin(45)) * (m_эл / m)
Подставляем значения:
E = (0,4 * 10^-3 кг * 9,8 м/с^2 * 0.7071) * (1,6 * 10^-19 Кл / 0,4 * 10^-3 кг)
Упрощаем:
E ≈ 9,77 * 0,7071 * (1,6 / 0,4) Кл/м
E ≈ 6,897 Кл/м
Таким образом, напряженность электрического поля равна примерно 6,897 Кл/м.