ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ Определите промежуток времени, за который автомобилист, начав дви-
жение с ускорением 10 м/с, догонит велосипедиста, движущегося по прямо-
линейной трассе со скоростью 10 м/с. В момент начала движения автомо-
биля расстояние между ними составляло 240 м. Укажите координату точки,
в которой произойдет обгон.
29
Гравитационное взаимодействие любых двух тел во Вселенной подчиняется Закону всемирного тяготения.
F=G*m₁*m₂/r² где: m₁ и m₂ - массы двух материальный точек, взаимодействующих друг с другом, r - расстояние между телами. G - коэффициент пропорциональности, называющийся гравитационная постоянная, в ходе экспериментов её значение равно 6,67*10⁻¹¹ (Н*м²/кг²)
Формула перестаёт быть верной, если размерами тел нельзя пренебречь, однако, есть два исключения: 1) формула справедлива, если тела являются однородными шарами или, 2) формула справедлива, если одно из тел - однородный шар, а другое - материальная точка, находящаяся вне шара.
Используем подстановки.
Из первого уравнения выражаем
16R = 3R²+6R+3.
Получаем квадратное уравнение 3R²-10R+3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно R: Ищем дискриминант:
D=(-10)^2-4*3*3=100-4*3*3=100-12*3=100-36=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
R₁=(√64-(-10))/(2*3)=(8-(-10))/(2*3)=(8+10)/(2*3)=18/(2*3) = 18/6=3;R₂=(-√64-(-10))/(2*3)=(-8-(-10))/(2*3)=(-8+10)/(2*3)=2/(2*3)=2/6=1/3 ≈ 0.33333.
Имеем 2 ответа: R₁ = 3 Ом,
R₂ = (1/3) Ом.