а) Чтобы рассчитать время релаксации и среднюю длину свободного пробега электронов при 300 К, нам понадобятся следующие формулы и данные:
1. Формула для времени релаксации:
τ = m / (e · n · σ),
где τ - время релаксации,
m - масса электрона,
e - заряд электрона,
n - концентрация электронов (число электронов на единицу объема),
σ - питомая электропроводность (электрическая проводимость) вещества.
2. Формула для средней длины свободного пробега:
λ = v · τ,
где λ - средняя длина свободного пробега,
v - средняя скорость электронов,
τ - время релаксации.
Объединим все эти данные и найдем временной релаксаций (τ) и среднюю длину свободного пробега (λ).
Мы уже знаем, что питомая электропроводность натрия при 300 К равна 2,17 × 10^7 Ом^-1·м^-1. У питомой электропроводности есть следующая связь с концентрацией электронов:
σ = n · e^2 · τ / m.
Мы знаем, что n - концентрация электронов - равна концентрации атомов натрия (так как один атом натрия отдает один электрон), и ее можно рассчитать, зная плотность натрия (0,97 г/см^3) и молярную массу натрия (22,9898 г/моль):
n = N / V = (m/M) / (ρ/M) = m / (ρ · N_A),
где n - концентрация электронов,
N - количество атомов,
V - объем,
m - масса натрия,
M - молярная масса натрия,
ρ - плотность натрия,
N_A - число Авогадро (6,022 × 10^23 моль^-1).
Подставив все значения, найдем концентрацию электронов.
Ответ: временной релаксаций (τ) при 300 К ≈ 3,58 × 10^-14 с, средняя длина свободного пробега (λ) при 300 К ≈ 5,61 × 10^-8 м.
б) Чтобы рассчитать дрейфовую скорость и подвижность носителей заряда в электрическом поле напряженностью 100 В/м, нам понадобятся следующие формулы и данные:
1. Формула для дрейфовой скорости:
v_d = μ · E,
где v_d - дрейфовая скорость,
μ - подвижность носителей заряда,
E - напряженность электрического поля.
2. Формула для подвижности носителя заряда:
μ = v_d / E,
где μ - подвижность носителя заряда,
v_d - дрейфовая скорость,
E - напряженность электрического поля.
Объединим все эти данные и найдем дрейфовую скорость (v_d) и подвижность носителей заряда (μ).
Мы уже знаем, что напряженность электрического поля равна 100 В/м. Чтобы найти дрейфовую скорость, нам нужно знать подвижность носителей заряда. Но до этого нам также нужно найти концентрацию электронов (n). Мы уже рассчитали ее на предыдущем этапе и получили значение около 1,19 × 10^22 м^-3.
Теперь можем рассчитать подвижность носителей заряда:
Чтобы расположить в порядке возрастания частоты пучки света разного цвета, нам нужно знать, какой цвет имеет большую частоту и какой цвет имеет меньшую. Частота света связана с его цветом, и мы знаем, что свет разных цветов имеет разные частоты: воспринимаемый нами как синий свет имеет большую частоту, чем зеленый, который, в свою очередь, имеет большую частоту, чем желтый, а желтый имеет большую частоту, чем оранжевый.
Теперь давайте рассмотрим варианты ответов:
1) Г, В, А, Б: это неправильный порядок, потому что оранжевый (А) имеет наименьшую частоту и должен быть первым, а зеленый (Г) имеет наибольшую частоту и должен быть последним.
3) А, В, Г, Б: это правильный порядок, потому что оранжевый (А) имеет наименьшую частоту, затем идет желтый (В), затем зеленый (Г) и, наконец, синий (Б), частота которого наибольшая.
2) Б, Г, В, А: это неправильный порядок, потому что синий (Б) имеет наибольшую частоту и должен быть последним, а оранжевый (А) имеет наименьшую частоту и должен быть первым.
4) А, Б, В, Г: это неправильный порядок, потому что синий (Б) имеет наибольшую частоту и должен быть последним, а оранжевый (А) имеет наименьшую частоту и должен быть первым.
Итак, правильный ответ на этот вопрос - вариант 3) А, В, Г, Б.
а) Чтобы рассчитать время релаксации и среднюю длину свободного пробега электронов при 300 К, нам понадобятся следующие формулы и данные:
1. Формула для времени релаксации:
τ = m / (e · n · σ),
где τ - время релаксации,
m - масса электрона,
e - заряд электрона,
n - концентрация электронов (число электронов на единицу объема),
σ - питомая электропроводность (электрическая проводимость) вещества.
2. Формула для средней длины свободного пробега:
λ = v · τ,
где λ - средняя длина свободного пробега,
v - средняя скорость электронов,
τ - время релаксации.
3. Константы:
Масса электрона (m) = 9,109 × 10^-31 кг,
Заряд электрона (e) = 1,602 × 10^-19 Кл.
Объединим все эти данные и найдем временной релаксаций (τ) и среднюю длину свободного пробега (λ).
Мы уже знаем, что питомая электропроводность натрия при 300 К равна 2,17 × 10^7 Ом^-1·м^-1. У питомой электропроводности есть следующая связь с концентрацией электронов:
σ = n · e^2 · τ / m.
Мы знаем, что n - концентрация электронов - равна концентрации атомов натрия (так как один атом натрия отдает один электрон), и ее можно рассчитать, зная плотность натрия (0,97 г/см^3) и молярную массу натрия (22,9898 г/моль):
n = N / V = (m/M) / (ρ/M) = m / (ρ · N_A),
где n - концентрация электронов,
N - количество атомов,
V - объем,
m - масса натрия,
M - молярная масса натрия,
ρ - плотность натрия,
N_A - число Авогадро (6,022 × 10^23 моль^-1).
Подставив все значения, найдем концентрацию электронов.
n = (0,97 г/см^3) / (22,9898 г/моль) × (6,022 × 10^23 моль^-1) ≈ 1,19 × 10^22 м^-3.
Теперь можно рассчитать время релаксации:
σ = n · e^2 · τ / m.
2,17 × 10^7 Ом^-1·м^-1 = (1,19 × 10^22 м^-3) · (1,602 × 10^-19 Кл)^2 · τ / (9,109 × 10^-31 кг).
Решим эту формулу относительно времени релаксации (τ):
τ = (2,17 × 10^7 Ом^-1·м^-1) · (9,109 × 10^-31 кг) / [(1,19 × 10^22 м^-3) · (1,602 × 10^-19 Кл)^2] ≈ 3,58 × 10^-14 с.
Теперь мы можем рассчитать среднюю длину свободного пробега:
λ = v · τ.
Чтобы найти среднюю длину свободного пробега, нам необходимо знать скорость электронов. У электронов можно определить скорость по формуле:
v = (3kT / m)^0.5,
где v - скорость электрона,
k - постоянная Больцмана (1,38 × 10^-23 Дж/К),
T - температура (в нашем случае 300 К),
m - масса электрона.
Подставим все значения и рассчитаем скорость электронов:
v = (3 × (1,38 × 10^-23 Дж/К) × (300 К) / (9,109 × 10^-31 кг))^0.5 ≈ 1,57 × 10^6 м/с.
Теперь можно найти среднюю длину свободного пробега:
λ = v · τ.
λ = (1,57 × 10^6 м/с) × (3,58 × 10^-14 с) ≈ 5,61 × 10^-8 м.
Ответ: временной релаксаций (τ) при 300 К ≈ 3,58 × 10^-14 с, средняя длина свободного пробега (λ) при 300 К ≈ 5,61 × 10^-8 м.
б) Чтобы рассчитать дрейфовую скорость и подвижность носителей заряда в электрическом поле напряженностью 100 В/м, нам понадобятся следующие формулы и данные:
1. Формула для дрейфовой скорости:
v_d = μ · E,
где v_d - дрейфовая скорость,
μ - подвижность носителей заряда,
E - напряженность электрического поля.
2. Формула для подвижности носителя заряда:
μ = v_d / E,
где μ - подвижность носителя заряда,
v_d - дрейфовая скорость,
E - напряженность электрического поля.
Объединим все эти данные и найдем дрейфовую скорость (v_d) и подвижность носителей заряда (μ).
Мы уже знаем, что напряженность электрического поля равна 100 В/м. Чтобы найти дрейфовую скорость, нам нужно знать подвижность носителей заряда. Но до этого нам также нужно найти концентрацию электронов (n). Мы уже рассчитали ее на предыдущем этапе и получили значение около 1,19 × 10^22 м^-3.
Теперь можем рассчитать подвижность носителей заряда:
μ = v_d / E.
μ = λ / τ · E.
μ = (5,61 × 10^-8 м) / (3,58 × 10^-14 с) · (100 В/м) ≈ 1,56 × 10^-2 м^2/сВ.
Теперь мы можем рассчитать дрейфовую скорость:
v_d = μ · E.
v_d = (1,56 × 10^-2 м^2/сВ) · (100 В/м) ≈ 1,56 м/с.
Ответ: дрейфовая скорость (v_d) при напряженности электрического поля 100 В/м ≈ 1,56 м/с, подвижность носителей заряда (μ) при напряженности электрического поля 100 В/м ≈ 1,56 × 10^-2 м^2/сВ.
Надеюсь, я смог понятно объяснить решение этой задачи! Если есть еще вопросы, с удовольствием помогу ответить.
Теперь давайте рассмотрим варианты ответов:
1) Г, В, А, Б: это неправильный порядок, потому что оранжевый (А) имеет наименьшую частоту и должен быть первым, а зеленый (Г) имеет наибольшую частоту и должен быть последним.
3) А, В, Г, Б: это правильный порядок, потому что оранжевый (А) имеет наименьшую частоту, затем идет желтый (В), затем зеленый (Г) и, наконец, синий (Б), частота которого наибольшая.
2) Б, Г, В, А: это неправильный порядок, потому что синий (Б) имеет наибольшую частоту и должен быть последним, а оранжевый (А) имеет наименьшую частоту и должен быть первым.
4) А, Б, В, Г: это неправильный порядок, потому что синий (Б) имеет наибольшую частоту и должен быть последним, а оранжевый (А) имеет наименьшую частоту и должен быть первым.
Итак, правильный ответ на этот вопрос - вариант 3) А, В, Г, Б.