Сначала изложим общий ход решения. Нужно найти плотность полученного сплава ρ₁ и сравнить её со средней плотностью кубика ρ₂. Средняя плотность будет равна массе кубика деленной на его объем. Если эта средня плотность окажется меньше плотности сплава, значит пустоты есть.
Найдем массу полученного кубика. Для этого сложим массы исходных компонентов.
Далее находим объем
А затем выражаем среднюю плотность [г/см³] Теперь необходимо найти плотность сплава. Для этого находим объемы его компонентов. И считаем, что объем сплава будет равен их сумме. [см³] [см³] Суммарный объем: [см³] А плотность сплава соответственно: [г/см³]
Значит пустоты есть. И объем этой пустоты равен разности объема кубика и суммарного объема сплава [см³]
Нужно найти плотность полученного сплава ρ₁ и сравнить её со средней плотностью кубика ρ₂. Средняя плотность будет равна массе кубика деленной на его объем.
Если эта средня плотность окажется меньше плотности сплава, значит пустоты есть.
Найдем массу полученного кубика. Для этого сложим массы исходных компонентов.
Далее находим объем
А затем выражаем среднюю плотность
[г/см³]
Теперь необходимо найти плотность сплава. Для этого находим объемы его компонентов. И считаем, что объем сплава будет равен
их сумме.
[см³]
[см³]
Суммарный объем:
[см³]
А плотность сплава соответственно:
[г/см³]
Значит пустоты есть.
И объем этой пустоты равен разности объема кубика и суммарного объема сплава
[см³]
пусть условия на этом уровне нормальные (P = 10^5 Па, T = 273 K)
запишем первый закон Ньютона:
Fa + mg + F = 0, где Fa - Архимедова сила, F - искомая сила натяжения
в проекции на некоторую ось, направленную в сторону Fa:
Fa - mg - F = 0
2) пусть высота подъема шара - максимальная, тогда силы, действующие на него, скомпенсированы (аналогично):
Fa - mg = 0
пусть на h(max) плотность воздуха равна p'(в) = p(в) / 2.
составим систему уравнений:
p(в) g V = F + mg
p'(в) g V = mg
вычитаем из первого уравнения второе
gV (p(в) - p'(в)) = F
F = p(в) g V / 2.
3) по уравнению Менделеева-Клапейрона (пусть воздух - идеальный газ):
P V = m R T / M
делим на объем обе части
P = p R T / M => p = P M / R T.
молярная масса воздуха M = 29*10^-3 кг/моль
F = P M g V / 2 R T
F = 10^5 * 29 * 6 / 2 * 8,31 * 273,
F = 3 834,913 H ≈ 3,8 кН