Проводящий контур площадью s=400 см2, в который включен конденсатор емкостью с=10 мкф, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, изменяющейся по закону в=(2+5t)ּ*10^-2 тл (рис. 2). определить максимальный заряд конденсатора.
Q = C * V,
где Q - заряд конденсатора, C - его емкость, а V - напряжение на его обкладках.
Напряжение на обкладках конденсатора можно выразить через изменение потока магнитной индукции через проводник, согласно закону Фарадея:
V = - ΔФ / Δt,
где ΔФ - изменение потока магнитной индукции, а Δt - соответствующий временной интервал.
Для начала, найдем изменение потока магнитной индукции через площадь проводника:
ΔФ = B * ΔS,
где B - магнитная индукция, ΔS - изменение площади проводника.
Из условия задачи видно, что площадь проводника составляет s = 400 см^2 = 400 * 10^-4 м^2.
Теперь можем записать выражение для изменения потока магнитной индукции:
ΔФ = B * ΔS = (2 + 5t) * 10^-2 Тл * 400 * 10^-4 м^2.
Далее, найдем изменение напряжения на обкладках конденсатора:
ΔV = - ΔФ / Δt.
Учитывая, что ΔФ зависит от времени t, возьмем временной интервал Δt достаточно малым, чтобы считать изменение ΔФ почти линейным:
ΔV ≈ - (ΔФ / Δt) ≈ - ((2 + 5t) * 10^-2 Тл * 400 * 10^-4 м^2) / Δt.
Так как конденсатор имеет емкость с = 10 мкФ = 10 * 10^-6 Ф, то:
Q = C * V = (10 * 10^-6 Ф) * ΔV ≈ - (10 * 10^-6 Ф) * ((2 + 5t) * 10^-2 Тл * 400 * 10^-4 м^2) / Δt.
Формула может быть упрощена следующим образом:
Q = - (2 + 5t) * (10 * 10^-6 Ф) * (4 * 10^-6 м^2) / Δt.
Теперь, чтобы найти максимальный заряд конденсатора, мы должны принять Δt равным 0. Это происходит в начальный момент времени, когда t = 0.
Подставим это значение в выражение для заряда конденсатора:
Q_max = - (2 + 5 * 0) * (10 * 10^-6 Ф) * (4 * 10^-6 м^2) / 0.
Однако, на самом деле, Δt не может быть равным нулю, так как это противоречит математическим законам и не имеет физического смысла. Говоря о "максимальном" заряде конденсатора, можно сказать, что он будет достигаться при очень малых значениях Δt, стремящихся к нулю.
Таким образом, максимальный заряд конденсатора будет равен:
Q_max = lim Δt→0 ( - (2 + 5t) * (10 * 10^-6 Ф) * (4 * 10^-6 м^2) / Δt ).
Здесь можно использовать метод дифференцирования, чтобы найти предел данной функции. Однако, для этого требуется более полная информация о том, как меняется время t, иначе значение максимального заряда нельзя точно определить.