Пружина игрушечного пистолета сжимают на длину x и совершают выстрел в горизонтальном направлении; при этом массой 5 г со скоростью 5 м/с. Жёсткость пружины пистолета равна 150 Н/м. Определить длину. Во сколько раз измениться скорость вылета, если шарик заменить на другой, в 3 раза больший по массе?
В данной задаче у нас есть игрушечный пистолет, в котором осуществляется выстрел с помощью сжатой пружины. Предполагается, что масса пистолета самого по себе пренебрежимо мала по сравнению с массой шарика.
Для решения задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.
Импульс (обозначается буквой p) - это векторная величина, определяющая количество движения тела. Величина импульса равна произведению массы (m) на скорость (v), т.е. p = m * v.
Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов тел до и после столкновения остается постоянной при отсутствии внешних сил: p1 + p2 = p1' + p2'.
Закон сохранения энергии - это принцип, утверждающий, что энергия системы остается постоянной, если на нее не действуют внешние силы и потери энергии в виде тепла пренебрежимо малы.
Энергия упругой деформации пружины связана с ее жесткостью (k) и сжатием (x) соотношением: E = (1/2) * k * x^2.
Теперь, когда мы разобрались с теорией, можем перейти к решению данной задачи.
1. Найдем длину сжатия пружины.
Используя формулу энергии упругой деформации пружины, запишем:
E = (1/2) * k * x^2,
где E - энергия упругой деформации, k - жесткость пружины, x - сжатие пружины.
Подставив известные значения, получим:
((1/2) * 150 * x^2) = ((1/2) * 0,005 * 5^2).
Раскроем скобки и упростим выражение:
75 * x^2 = 0,025.
Выразим x^2:
x^2 = 0,025 / 75.
Рассчитаем x:
x = √(0,025 / 75).
Рассчитаем данное значение:
x ≈ 0,005 м.
Таким образом, длина сжатия пружины составляет примерно 0,005 метра.
2. Определим изменение скорости вылета при замене шарика на другой, в 3 раза больший по массе.
Используя закон сохранения импульса, запишем:
m1 * v1 = m2 * v2,
где m1 и m2 - массы шариков, v1 и v2 - скорости вылета шариков.
Первоначальный шарик имеет массу 5 г (0,005 кг) и скорость 5 м/с.
Шарик, заменяемый на него, имеет массу в 3 раза больше, т.е. 15 г (0,015 кг).
Предполагая, что длина сжатия пружины остается постоянной, найденная ранее скорость вылета v1 также остается постоянной.
Подставим известные значения в уравнение:
0,005 * 5 = 0,015 * v2.
Рассчитаем v2:
v2 = (0,005 * 5) / 0,015.
Рассчитаем данное значение:
v2 ≈ 1,667 м/с.
Таким образом, скорость вылета при замене шарика на другой, в 3 раза больший по массе, составляет примерно 1,667 м/с.
3. Определим, во сколько раз изменится скорость вылета.
Для этого найдем отношение новой скорости вылета к первоначальной:
отношение = v2 / v1.
Подставим найденные значения:
отношение = (1,667 м/с) / (5 м/с).
Рассчитаем данное значение:
отношение ≈ 0,333.
Таким образом, скорость вылета изменится в 0,333 раза, что соответствует уменьшению в 3 раза.
Важно отметить, что данное решение основано на предположении о постоянной жесткости пружины и действительности считается приближенным решением с учетом идеализированных условий.