Пучок света (диаметр d=9 см) параллельный главной оптической оси падает на рассеивающую линзу. Определи, на каком расстоянии от линзы площадь светового пятна, полученного на экране, будет равна S=255 см². Фокусное расстояние F=24 см
ответ округли до целого числа
- Диаметр пучка света, d = 9 см
- Фокусное расстояние линзы, F = 24 см
- Площадь светового пятна на экране, S = 255 см²
Чтобы определить на каком расстоянии от линзы площадь светового пятна будет равна заданной величине, мы можем использовать формулу для площади светового пятна на экране:
S = pi * (d/2)^2 * (D / (D - F))^2,
где S - площадь светового пятна на экране, d - диаметр пучка света, D - расстояние от линзы до экрана, F - фокусное расстояние линзы.
Для начала, подставим известные значения в формулу:
255 = pi * (9/2)^2 * (D / (D - 24))^2.
Теперь решим полученное уравнение относительно D. Для этого проведем следующие математические преобразования.
Перенесем все величины с диаметром и фокусным расстоянием в одну часть уравнения:
(D / (D - 24))^2 = 255 / (pi * (9/2)^2).
Затем, избавимся от квадрата, применив корень к обеим сторонам уравнения:
D / (D - 24) = sqrt(255 / (pi * (9/2)^2)).
Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе стороны уравнения на (D - 24):
D = (D - 24) * sqrt(255 / (pi * (9/2)^2)).
Полученное уравнение является квадратным. Разрешим его:
D = D * sqrt(255 / (pi * (9/2)^2)) - 24 * sqrt(255 / (pi * (9/2)^2)).
Теперь избавимся от переменных, перенеся все значения D в одну часть уравнения:
D - D * sqrt(255 / (pi * (9/2)^2)) = -24 * sqrt(255 / (pi * (9/2)^2)).
Факторизуем полученное уравнение:
D * (1 - sqrt(255 / (pi * (9/2)^2))) = -24 * sqrt(255 / (pi * (9/2)^2)).
И наконец, найдем значение D, поделив обе части уравнения на (1 - sqrt(255 / (pi * (9/2)^2)):
D = -24 * sqrt(255 / (pi * (9/2)^2)) / (1 - sqrt(255 / (pi * (9/2)^2))).
Подставив значения в эту формулу, мы найдем расстояние от линзы до экрана, на котором площадь светового пятна будет равна заданной величине. Результат округлим до целого числа.