Пуля массой 9г, летящая горизонтально со скоростью 800 м/с, попадает в ящик массой 15 кг, подвешенный на легком тросе длиной l (рисунок). После удара пуля застревает в ящике, а ящик отклоняется на угол 7 градусов от вертикали. Определите значение величины l
Чтобы определить значение величины l, нам необходимо использовать законы сохранения импульса и момента импульса.
1. Сначала найдем изменение импульса пули. Масса пули m1 = 9 г = 0.009 кг, ее начальная скорость v1 = 800 м/с, и она застревает в ящике массой m2 = 15 кг. Импульс - это произведение массы на скорость, поэтому начальный импульс пули равен p1 = m1 * v1.
2. После столкновения ящик и пуля движутся вместе со скоростью v2. Импульс системы ящика и пули после столкновения равен p2 = (m1 + m2) * v2.
3. Согласно закону сохранения импульса, сумма начальных импульсов должна быть равна сумме конечных импульсов: p1 = p2.
4. Подставим значения: m1 * v1 = (m1 + m2) * v2. Поделим обе части уравнения на m1 + m2, чтобы выразить v2: v2 = (m1 * v1) / (m1 + m2).
5. Затем найдем вертикальную составляющую скорости v2y. Угол, на который ящик отклоняется от вертикали, равен 7 градусам. Поэтому v2y = v2 * sin(7°).
6. Далее обратимся к моменту импульса. Момент импульса - это произведение массы на скорость на расстояние от оси вращения. В данном случае осью вращения является точка подвеса ящика.
7. Для сохранения момента импульса до и после столкновения, момент импульса пули должен быть равен моменту импульса ящика и пули.
8. Момент импульса пули равен L1 = m1 * v1 * l, где l - это длина троса.
9. Момент импульса ящика и пули после столкновения равен L2 = (m1 + m2) * v2y * R, где R - расстояние от оси вращения до центра масс ящика.
10. Уравняем моменты импульса: L1 = L2.
11. Подставим значения: m1 * v1 * l = (m1 + m2) * v2y * R. Поделим обе части уравнения на m1 + m2, чтобы выразить R: R = (m1 * v1 * l) / ((m1 + m2) * v2y).
12. В данном случае l - это значение, которое мы хотим найти. Мы уже выразили v2y в шаге 5. Подставим все известные значения и решим уравнение для l.
Итак, с использованием законов сохранения импульса и момента импульса, мы можем найти значение величины l.
1. Сначала найдем изменение импульса пули. Масса пули m1 = 9 г = 0.009 кг, ее начальная скорость v1 = 800 м/с, и она застревает в ящике массой m2 = 15 кг. Импульс - это произведение массы на скорость, поэтому начальный импульс пули равен p1 = m1 * v1.
2. После столкновения ящик и пуля движутся вместе со скоростью v2. Импульс системы ящика и пули после столкновения равен p2 = (m1 + m2) * v2.
3. Согласно закону сохранения импульса, сумма начальных импульсов должна быть равна сумме конечных импульсов: p1 = p2.
4. Подставим значения: m1 * v1 = (m1 + m2) * v2. Поделим обе части уравнения на m1 + m2, чтобы выразить v2: v2 = (m1 * v1) / (m1 + m2).
5. Затем найдем вертикальную составляющую скорости v2y. Угол, на который ящик отклоняется от вертикали, равен 7 градусам. Поэтому v2y = v2 * sin(7°).
6. Далее обратимся к моменту импульса. Момент импульса - это произведение массы на скорость на расстояние от оси вращения. В данном случае осью вращения является точка подвеса ящика.
7. Для сохранения момента импульса до и после столкновения, момент импульса пули должен быть равен моменту импульса ящика и пули.
8. Момент импульса пули равен L1 = m1 * v1 * l, где l - это длина троса.
9. Момент импульса ящика и пули после столкновения равен L2 = (m1 + m2) * v2y * R, где R - расстояние от оси вращения до центра масс ящика.
10. Уравняем моменты импульса: L1 = L2.
11. Подставим значения: m1 * v1 * l = (m1 + m2) * v2y * R. Поделим обе части уравнения на m1 + m2, чтобы выразить R: R = (m1 * v1 * l) / ((m1 + m2) * v2y).
12. В данном случае l - это значение, которое мы хотим найти. Мы уже выразили v2y в шаге 5. Подставим все известные значения и решим уравнение для l.
Итак, с использованием законов сохранения импульса и момента импульса, мы можем найти значение величины l.