Пустотелый цилиндр диаметром 1 м вращается вокруг своей оси, расположенной горизонтально. в цилиндре вдоль его оси есть узкая щель. при какой наименьшей частоте вращения цилиндра камушек падающий с высоты 80 см пролети через него? ответ представить в об/мин.
1. Когда камушек будет проходить через узкую щель в цилиндре, он должен находиться на самом нижнем положении.
2. Мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Наивысшая потенциальная энергия камушка в его начальном положении (высота 80 см) превращается в кинетическую энергию в его конечном положении (внутри цилиндра).
Давайте начнем с расчета потенциальной энергии камушка:
Потенциальная энергия = масса x ускорение свободного падения x высота
Значение ускорения свободного падения (g) примерно равно 9,8 м/с².
Массу камушка можно пренебречь, так как она не указана в задаче.
Потенциальная энергия = m x g x h
= 0,8 кг x 9,8 м/с² x 0,8 м
= 6,272 Дж
Теперь, когда потенциальная энергия становится кинетической энергией, эта энергия может быть выражена следующим образом:
Кинетическая энергия = 0,5 x масса x скорость²
Массу камушка как и ранее можно пренебречь.
Кинетическая энергия = 0,5 x m x v²
6,272 Дж = 0,5 x m x v²
Так как остальные значения в задаче фиксированы, мы можем выразить нужную скорость камушка:
v² = 2 x 6,272 Дж
v² = 12,544 Дж
Теперь мы имеем скорость камушка в его конечном положении. Эта скорость должна быть достаточной для того, чтобы камушку пролететь через узкую щель в цилиндре. Зная, что диаметр цилиндра равен 1 метру, мы можем найти окружность цилиндра и используя формулу для об/мин перевести м/с в об/мин.
Окружность = π x диаметр
= 3,14 x 1 м
= 3,14 м
Теперь мы знаем длину окружности цилиндра, поэтому можем рассчитать наименьшую частоту вращения цилиндра, обеспечивая прохождение камушка через щель.
Время, за которое камушек пролетает через щель, равно длине окружности цилиндра, деленной на скорость камушка:
Время = длина окружности / скорость
= 3,14 м / √12,544 Дж
≈ 1,005 с
Теперь, чтобы найти частоту вращения цилиндра, нам нужно разделить 1 секунду на время, за которое проходит 1 оборот цилиндра.
Частота = 1 / время
≈ 1 / 1,005 с
≈ 0,995 об/с
Теперь, чтобы ответить на вопрос, нужно перевести обороты в секунду в обороты в минуту:
Частота в об/мин = частота в об/с x 60
≈ 0,995 об/с x 60
≈ 59,7 об/мин
Ответ: Частота вращения цилиндра должна быть примерно 59,7 об/мин для того, чтобы камушку падающий с высоты 80 см пролетел через него.