Рабочий катит тележку массой 500 кг. На рисунке представлен график зависимости скорости тележки от времени. Определите импульс тележки в конце десятой секунды.
Уравнение точки x = ASin(2пft) A = 0.05 м - амплитуда колебаний f = 1/T = 0.5 Гц - частота колебаний Xo = 0.0375 м - смещение, для которого предлагается найти скорость Поскольку нам известно уравнение движения x = ASin(2пft) мы можем найти момент времени to в который имеет место смещение Xo: Xo = ASin(2пfto) откуда to = (ArcSin(Xo/A))/(2пf)
Уравнение для скорости можно получить дифференцированием уравнения для координаты: V(t) = x' = (ASin(2пft))' = 2пfACos(2пft) = 2пfA√(1 - Sin^2(2пft))
m = 14,7 кг
P₁ = 131,3 H Вес короны в воздухе: P₀ = mg = 147 (H)
ρ₀ = 19300 кг/м³ Выталкивающая сила, действующая на
ρ₁ = 1000 кг/м³ корону в воде:
g = 10 H/кг Fa = P₀-P₁ = 147 - 131,3 = 15,7 (H)
Объем короны:
Найти: ρ/ρ₀ - ? V = Fa/ρ₁g = 15,7:10000 = 1,57*10⁻³ (м³)
Плотность материала короны:
ρ = m/V = 14,7/(1,57*10⁻³) = 9,36*10³ (кг/м³)
ρ/ρ₀ = 9,36:19,3 ≈ 0,48
Данная плотность меньше плотности чистого золота более, чем в два раза, следовательно, корона сделана из менее плотного материала.
ответ: корона сделана не из золота.
x = ASin(2пft)
A = 0.05 м - амплитуда колебаний
f = 1/T = 0.5 Гц - частота колебаний
Xo = 0.0375 м - смещение, для которого предлагается найти скорость
Поскольку нам известно уравнение движения
x = ASin(2пft)
мы можем найти момент времени
to в который имеет место смещение Xo:
Xo = ASin(2пfto)
откуда
to = (ArcSin(Xo/A))/(2пf)
Уравнение для скорости можно получить дифференцированием уравнения для координаты:
V(t) = x' = (ASin(2пft))' = 2пfACos(2пft) = 2пfA√(1 - Sin^2(2пft))
искомая скорость равна:
V(to) = 2пfA√(1 - Sin^2(2пfto)) = 2пfA√(1 - Sin^2((ArcSin(Xo/A = 2пfA√(1 - (Xo/A)^2)) = 6.28*0.5*0.05*√(1 - (0.0375/0.05)^2) = 0.104 м/c