Ракета взлетает вертикально с постоянным ускорением a. люди, стоящие у места старта, через время  услышали звук выключения двигателя. определить скорость ракеты в момент выключения двигателя, если скорость звука в воздухе равна c.

ДАНО

a

t

Vo=0

c

V - ?

РЕШЕНИЕ

t=t1+t2

t1 - время подъема ракеты до выключения двигателей

t2 - время движения звука от ракеты до наблюдателей

скорость V > 0 в момент времени t1 

равноускоренный подъем  h=Vo*t1 +a*t1^2/2 = a*t1^2/2 ;  t1^2 = 2h/a ; t1 =√ (2h/a)

расстояние движения звука h=c*t2   ;  t2=h/c

t=t1+t2 = √ (2h/2) +h/c

t=√ (2h/a) +h/c

равноускоренный подъем  V=Vo +a*t1=0+at1  ;  t1=V/a

расстояние движения звука h=c*t2   ;  t2=h/c

t=t1+t2 = V/a +h/c (1)

равноускоренный подъем  h=(V^2-Vo^2)/2a= V^2/2a <подставим в (1)

t= V/a +h/c = V/a + V^2/2ac = (V*2c+V^2)/2ac

t*2ac= V*2c+V^2

V^2 +2c*V-2act =0 <квадратное уравнение

D=(2c)^2 +8act ;   √D =√ ((2c)^2 +8act)=2√(c^2 +2act)

V=(-2c  + 2√(c^2 +2act)) /2 =-c +√(c^2 +2act) ; (c^2 +2act) >(-c)^2  -значение V подходит

или

V=(-2c  - 2√(c^2 +2act)) /2 =-c - √(c^2 +2act) < 0  -значение V    НЕ  подходит

ОТВЕТ  V= -c +√(c^2 +2act)